广东省汕头市金平区金园实验中学2024—2025学年下学期九年级下数学第一学月模拟练习（含答案解析）

这是一份广东省汕头市金平区金园实验中学2024—2025学年下学期九年级下数学第一学月模拟练习（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
2. 已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
3. 如图，，相交于点，则的长为（ ）

4. 在函数关系式中，自变量的取值范围是（ ）
5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
7. 一元二次方程的两个根为，则的值为（ ）
8. A，B 两地相距千米，一艘轮船从A地顺流航行至 B 地所用时间比从B 地逆流航行至A 地所用时间少分钟， 已知船在静水中航行的速度为千米/时．若设水流速度为x千米/时（）， 则可列方程为（ ）
9. 函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
10. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④若函数，可整理为方程，且有两个根和，，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有( )个．
二、填空题
11. 已知y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝_____．
12. 点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则ab=_____．
13. 如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为______．
14. 为了丰富全县学生的业余生活，县文体中心图书馆计划三个季度购进新书21000册，已知第一个季度购进5000册，求文体中心图书馆后两个季度购书的平均增长率，若后面两个季度购书的平均增长率为，则根据题意可列方程为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于E，D两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为______．
三、解答题
16. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球的体积（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求该反比例函数的表达式；（不用写自变量的取值范围）
(2)当气球内的气压为千帕时，求气球的体积．
17. 如图，相交于点O，．
(1)求证：；
(2)已知，的面积为6，求的面积．
18. 如图，在中，，，，求的长和的余弦值．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相于点A，反比例函数的图象经过点A．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设一次函数的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接，求的面积；
(3)根据图象直接写出关于x的不等式的解集．
20. 在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个元．若毛绒玩具每个的售价是元时，每天可售出个；若每个售价提高元，则每天少卖个．
(1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为元，求该商品销售量与之间的函数关系式；
(2)如果每天的利润要达到元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？
(3)若获利不得高于进价的，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？
21. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
(1)求的长；
(2)设塔的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．
22. 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：
（3）若，，求的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点：，与轴交于点．点分别是上的动点，当点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设同时运动的时间为秒．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设的面积为，当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？
广东省汕头市金平区金园实验中学2024—2025学年下学期九年级数学第一学月模拟练习
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．30°
B．50°
C．40°
D．70°
A．1 ：3
B．1：6
C．1：9
D．3：1
A．
B．4
C．
D．6
A．
B．
C．且
D．且
A．且
B．且a≠10
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
4
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
利用相似三角形的性质求解
2
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
3
0.85
相似三角形的判定与性质综合
4
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件；求不等式组的解集
5
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
二次函数图象的平移
7
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
8
0.85
分式方程的行程问题
9
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.94
根据反比例函数的定义求参数
12
0.94
点坐标规律探索
13
0.85
求角的余弦值
14
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
17
0.94
利用相似三角形的性质求解；相似三角形的判定综合
18
0.85
解直角三角形的相关计算
19
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,3,13,17,18,21,22,23
2
数与式
4
3
函数
4,6,9,10,11,12,15,16,19,20,23
4
方程与不等式
4,5,7,8,14,20
5
图形的性质
15,21,22