广东省汕头市金平区金园实验中学2024-2025学年九年级下学期第五次阶段训练数学模拟试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
2. 一元一次不等式组的解集为( )
3. 要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）

5. 若，则下列运算正确的是（ ）
6. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
7. 如图，在中，，AD是角平分线，且，，点E为中点，则的值为（ ）
8. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（ ）
9. 如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺=10寸），则圆柱形木材半径是（ ）
10. 在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（ ）
二、填空题
11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为______．
12. 分解因式：___________．
13. 如图，在矩形ABCD中，，垂足为E．若，，则______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则k的值为______．
15. 如图,已知正方形ABCD的边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,E是A上的任意一点,将点E绕点D按逆时针方向旋转90°,得到点F,连接AF,则AF的最大值是_____
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．
18. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值．
19. 中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
20. 【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作大小的角呢？
【实践操作】如图．
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开，得到．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．折痕与折痕相交于点P．连接线段，得到．
【问题解决】
（1）求的度数；
（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除的度数以外）．
（3）你能继续折出大小的角了吗？说说你是怎么做的．
21. 随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”页将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，B两种型号直播设备．已知A型设备价格高B型设备价格的倍，用元购买A型设备的数量比用元购买B型设备的数量多5台．
(1)求A、B型设备单价分别是多少元；
(2)该校计划购买两种设备共台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
22. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
23. 如图1，E点为x轴正半轴上一点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且、．
(1)如图1，连接，取中点G，连结，则的最大值为______；
(2)如图2，连接．若平分交于Q点，求的长；
(3)如图3，连接，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证：为定值，并求出这个定值．
广东省汕头市金平区金园实验中学2024-2025学年九年级下学期第五次阶段训练数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．和2
B．和
C．与
D．2和
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．12寸
B．13寸
C．24寸
D．26寸
A．4
B．3
C．2
D．1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
求不等式组的解集
3
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
4
0.94
两直线平行同位角相等；与余角、补角有关的计算
5
0.85
同底数幂的除法运算；分式乘法；同底数幂相乘
6
0.65
解一元二次方程——配方法
7
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
8
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
9
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
10
0.4
根据正方形的性质证明；四边形其他综合问题；三角函数综合
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
已知正切值求边长；两直线平行内错角相等；根据矩形的性质求线段长
14
0.65
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
15
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长；切线的性质定理；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
17
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
18
0.65
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；把y=ax²+bx+c化成顶点式；求抛物线与y轴的交点坐标
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数；列表法或树状图法求概率
20
0.65
等腰三角形的性质和判定；矩形与折叠问题
21
0.65
分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长；由平行判断成比例的线段
23
0.4
利用垂径定理求值；已知圆内接四边形求角度；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,16
2
方程与不等式
2,3,6,21
3
图形的性质
4,7,9,10,13,14,15,17,20,22,23
4
图形的变化
8,10,13,15,16,17,22,23
5
函数
14,18,21
6
统计与概率
19