安徽省宿州市萧县部分学校2024-2024学年度九年级下学期四月月考数学模拟试题（含答案解析）

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一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
2. 计算的结果是（ ）
3. 据年月日大皖新闻讯，安徽省林业总产值从改革前亿元增加到亿元，数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
5. 当时，代数式 的值是（ ）
6. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了_______道题（ ）
7. 如图，在中，点E在的延长线上，过点E作，交于点D，交于点F，，，则的度数为（ ）
8. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，将阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ）
9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（ ）
10. 在凸四边形中，，平分，，垂足为，是的中点，连接，则下列结论不正确的是（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
12. 方程的解是________________．
13. 如图，在正方形中，，是以为斜边的等腰直角三角形．连接，相交于点F，则________．
14. 将一条两边互相平行的纸带沿折叠，如图①，，．
（1）若，则的长为____________；
（2）将图①继续沿折叠成图②，设，____________（用含x的代数式表示）．
三、解答题
15. 计算：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到，请画出；
(2)以边AC的中点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．
17. 交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
(1)当售价为50元/个时，月销售量为______个．
(2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
18. 在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式：
，
，
，
，
，
…
请你根据上述等式的规律，完成下列任务：
(1)填空：①；②．
(2)有同学利用代数知识证明上述等式中的规律，在证明的过程中，发现等式两边的结果为11的倍数，这名同学的证明过程如下：
设等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，则的取值范围为_______，则等式左边的式子可表示为，等式右边的式子可表示为，左边，右边，左边=右边，为11的倍数．
阅读以上内容，并写出证明过程中横线上所缺的内容．
19. 为了提升全社会对古树的保护意识，增强生态韧性，实现绿色发展，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡上发现一棵古树，测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点B处放置测角仪，测角仪支架的高度为米，在点E处测得古树顶端D的仰角（点A，B，C，D，E，F，P在同一平面内，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）
20. 如图，中，，平面内有点（点和点在的同侧），连接，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______．
(2)______，______，______；
(3)若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
22. 如图，内接于⊙是⊙的直径，为优弧的中点，连接，延长交于点．
(1)求证：．
(2)求证：．
23. 定义：平面直角坐标系中，点、若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”，例如点与点互为“阶点”．
(1)若抛物线的顶点与点互为“4阶点”，求的值；
(2)对于动点，若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值；
(3)已知点、是抛物线上的两点，且都与点互为“阶点”，是抛物线的顶点，是线段的中点，若与互为“阶点”，求的最小值．
安徽省宿州市萧县部分学校2024-2024学年度九年级下学期四月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．5
B．﹣5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．17
B．18
C．19
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
第2小组
2
1
第3小组
3.25
3
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值
6
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
7
0.94
三角形的外角的定义及性质
8
0.65
利用垂径定理求值；求圆锥底面半径；等边三角形的性质；圆周角定理
9
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题；根据平行线判定与性质证明；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
解分式方程
13
0.65
用勾股定理解三角形；由平行判断成比例的线段；根据正方形的性质与判定求线段长
14
0.4
根据平行线的性质求角的度数；等腰三角形的性质和判定；折叠问题
三、解答题
15
0.94
实数的混合运算；零指数幂
16
0.65
平移(作图)；画旋转图形
17
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
18
0.85
数字类规律探索
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；垂径定理的推论；线段垂直平分线的性质；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的图象与性质；一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,11,15,18
2
图形的变化
4,13,14,16,19
3
方程与不等式
6,11,12,17,23
4
图形的性质
7,8,10,13,14,20,22
5
函数
9,23
6
统计与概率
21