2025年广东省深圳市第二次适应性测试(二模)九年级下数学模拟试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 景德镇白瓷，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，被誉为“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”，是世界陶瓷艺术中的瑰宝．如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的左视图是（ ）
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（ ）

3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
5. 在黑板上有如下内容：“如图，是半圆所在圆的直径，点在半圆上，过点的直线交的延长线于点．”王老师要求添加条件后，编制一道题目．以下是小明和小颖两位同学的答案：
①小明：若给出，则可证明直线是半圆的切线；
②小颖：若给出直线是半圆的切线，则可证明．
则下列判断正确的是（ ）
6. 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ）
7. 文化情境·数学文化《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
8. 如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为，当时，光斑移动的距离为（ ）
二、填空题
9. 若二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）
10. 已知2和分别是一元二次方程的两根，则______．
11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为________．
12. 数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度________．
13. 如图，在矩形中，，，是边上一点，过点作交的延长线于点，连接，分别交，于点，，若，则的值为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 下面是小星同学进行分式化简的过程：
(1)小星同学的化简过程从第_______步开始出现错误，错误原因是_______．
(2)请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择合适的数代入求值．
16. 某教育平台推出，两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了，两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息：
抽取的对款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的对款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：，，，，，，89，90．
，两款人工智能学习辅导软件的评分统计表
款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)本次调查中，若有800名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对，两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数．
17. 如图（a），在中，．
(1)【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)【推理与计算】在（1）的条件下，若，，求菱形的面积．
18. 综合与实践
19. 综合与探究
【定义】对于关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值，则称为极差值，记作．
【示例】如图（a），根据函数的图象可知，在范围内，该函数的最大值是4，最小值为，即．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)直接写出反比例函数的的值为______；
(2)已知二次函数的图象经过点．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的的值．
(3)已知函数，函数的图象经过点，且两个函数的相等，求的值．
20. 综合与探究
【定义】三角形一边上的点将该边分为两条线段，若这两条线段长度的乘积等于这个点与该边所对顶点距离的平方，则称这个点为三角形中该边上的“亮点”．如图（a），在中，是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“亮点”．
【概念理解】
（1）如图（b），在中，，，，分别是的高线，角平分线，中线．请判断，，三点中哪些是中边上的“亮点”，并说明理由．
【性质应用】
（2）如图（c），在中，，，．若是边上的“亮点”，求的长．
【拓展提升】
（3）如图（d），内接于⊙，是中边上的“亮点”且．若，求的值．
2025年广东省深圳市 第二次适应性测试(二模)数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．只有小明的正确
B．只有小颖的正确
C．小明和小颖的都不正确
D．小明和小颖的都正确
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2个月增长的“优秀”人数最多
C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
化简
解：原式 第一步
第二步
第三步
软件
平均数
中位数
众数
方差
A
86
B
86
88
背景
随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车．
素材1
燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；
新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米，每千米行驶费用：______元．
素材2
燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元．
素材3
燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．
问题解决
任务1
用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
任务2
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
任务3
每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.94
坐标与图形变化——轴对称
3
0.65
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
5
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；切线的性质定理
6
0.85
折线统计图；频数分布直方图
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；轴对称中的光线反射问题
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.85
列表法或树状图法求概率
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
14
0.94
实数的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂；负整数指数幂
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求众数；运用方差做决策
17
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
18
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；列代数式
19
0.65
y=ax²+bx+c的最值；求反比例函数值；待定系数法求二次函数解析式；判断反比例函数的增减性
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,5,8,13,20
2
数与式
3,9,14,15,18
3
图形的性质
4,5,8,13,17,20
4
统计与概率
6,11,16
5
方程与不等式
7,9,10,18
6
函数
12,19