广东省深圳市2024-2025年下学期九年级下中考第二次模拟考试数学二模试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市2024-2025年下学期九年级下中考第二次模拟考试数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年中国动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球．以下四图是某校美术社团绘制的哪吒风火轮的简笔画，其中是中心对称图形的是（ ）
2. 下列式子运算正确的是（ ）
3. 将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（ ）
4. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
5. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，体现我国古代劳动人民的智慧．它其中记载了下面一个数学问题：今有粟若干石，分与甲乙两户．甲户得五分之三，乙户得五分之二．后甲户拨粟二十石与乙户，此时甲户余粟为乙户所得粟的三分之二．问原粟共有多少石？设总粟数为石，可列分式方程为（ ）
6. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条．则车位锁的底盒长为（ ）
7. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
8. 如图，在等腰直角三角形中，，，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，则与的面积比为（ ）
二、填空题
9. 已知，则的值为_____．
10. 不等式组的解集是_____．
11. 某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到㛭烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是_____．
12. 如图，已知内接于半径为5的是锐角，，则的值为_____．
13. 如图，在菱形中，点是边上一点，连接并延长，交对角线于点，交边的延长线于点，若，则的值为_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. （1）解方程：；
（2）已知两不相等的实数满足，求的值．
16. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图：

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
17. 根据以下素材，探索完成任务．
18. 如图1，在中，，点在上，以点为圆心，为半径的与边分别交于点．
(1)请在不增加新的点和线的情况下，添加一个条件：__________；使得直线为的切线，并加以证明；
(2)如图2，点在以为直径的上，请在上求作一点，使得点平分．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19. 综合与实践
在学习完二次函数后，创新学习小组对一个二次函数的顶点特征展开了如下探究：
(1)①列表：填写表格，表格中的与的值分别是____，____；
②描点：随着取不同值，请将的顶点描在下面的平面直角坐标系中；
③连线：用光滑的曲线顺次连接各点；
(2)①猜想：随着取不同值，的顶点形成的图象的表达式是___________；②请验证你的猜想；
(3)若抛物线与轴有两个不同的交点，请求出的取值范围．
20. 综合与探究
【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形．
如图1，在四边形中，是对角线，，则四边形为对垂四边形，记作对垂四边形．
【理解】
（1）如图1，在对垂四边形中，若，求的值（用含的代数式表示）；
【应用】
（2）如图2，在对垂四边形中，已知，点为线段上一点，且，求证：；
【拓展】
（3）在对垂四边形中，已知，点为边上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的长．
广东省深圳市2024-2025年下学期九年级中考第二次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
小涵
▲
▲
如何购买奖品费用最少
素材1
以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美．某学校将在4月23日读书节活动中开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买，两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生．
素材2
通过调查，A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，购买2本A种笔记本和3本B种笔记本共花需39元购．
素材3
根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的2倍．
问题解决
任务1
计算物品单价
请你运用所学知识，求出A种与B种笔记本的单价分别是多少？
任务2
确定最优方案
请你帮年级探究该如何购买，可使总费用最少？
的值
．．．．．．
．．．．．．
的顶点横坐标
．．．．．．
1
2
3
．．．．．．
的顶点纵坐标
．．．．．．
0
3
4
0
．．．．．．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项
3
0.94
根据概率公式计算概率
4
0.85
根据平行线判定与性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
5
0.85
列分式方程
6
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；三线合一
7
0.65
函数图象识别；识别一次函数；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据定义判断是否是反比例函数
8
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
比例的性质
10
0.85
求不等式组的解集
11
0.85
实际问题与反比例函数
12
0.65
求角的正切值；三线合一；用勾股定理解三角形；圆周角定理
13
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
14
0.65
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
15
0.65
综合运用公式法分解因式；因式分解法解一元二次方程
16
0.65
频数分布直方图；求加权平均数；求中位数；求众数
17
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；证明某直线是圆的切线；作角平分线(尺规作图)
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；用描点法画函数图象；画y=ax²+bx+c的图象
20
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,8,9,12,13,14,20
2
数与式
2,14,15
3
统计与概率
3,16
4
图形的性质
4,6,8,12,13,18,20
5
方程与不等式
5,10,15,17
6
函数
7,11,17,19