广东省深圳市宝安区2025年九年级下学期数学二模试题及答案

这是一份广东省深圳市宝安区2025年九年级下学期数学二模试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级所抽学生的竞赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。
1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．每年3月21日为“国际森林日”，提醒着人们对森林问题的关注，善待森林即善待人类自己．根据官方数据，深圳市森林碳储量为万吨，将“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．嘉嘉同学要从网络流行语“数智化，情绪价值，松弛感”3个词语中随机抽取1个进行“表演猜词语”，嘉嘉同学抽中“松弛感”的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个含角和另一个含角的直角三角形，按如图所示叠放，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．滨海学校在“玩转数学”为主题的数学节活动中，将份奖品分给了名学生，若每人分4份，则剩余30份；若每人分5份，则还缺20份．根据题意可列方程（组）（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，某历史博物馆以“青铜文化”为主题，设计了一款边长为的正方形文创纪念徽章．为满足不同展示需求，现需制作放大版纪念徽章．若以顶点为位似中心进行位似变换，对应边的比，则纪念徽章的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线，相交于点，其中A、C的坐标分别为，．反比例函数（）的图象经过点，将矩形向右平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．关于的一元一次方程的解为，这个方程可以是 ．（写出一个答案即可，且不能是）
10．如图，在数轴上表示实数的点可能是 ．
11．某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端升高了 米．
12．在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点，，则 ．
13．如图，中，，点是上一点，，连接，沿着翻折得到，交于点，延长交于点，若，，则 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题10分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分）
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，）．在2025年国际数学日到来之际，某校举办了＂数学节＂活动，通过开展趣味数学游戏，知识拓展，数学创意展示，数学素养竞赛等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七，八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：
100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65
八年级20名学生的成绩在等级的数据是：89，89，87，85，82，81．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
八年级所抽学生的竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ▲ ， ▲ ， ▲ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七，八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由；
（3）该校七年级有600名学生，八年级有800名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七，八年级成绩为A等级的学生共有多少人？
17．某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货．
（1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少？
（2）该公司决定使用台A型无人机（）和台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送：
①求满足条件的、值；
②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？
18．如图，A，B，C，D是圆上的四个点，是直径，连接，直线是圆的切线，．
（1）求证：；
（2）尺规作图：过点作圆的切线；（保留作图痕迹，不写作法）
19．在平面直角坐标系中，对于一次函数（），若（为常数，），则称为的“型相关量”．例如：一次函数的“2.5型相关量”为．
（1）【理解】一次函数的“型相关量”为，则 ▲ ；
（2）【探究】已知是的“型相关量”，
①若是定值，请说明与的大小关系，并求出的值；
②若随的增大而增大，试比较与的大小关系；
（3）【迁移】类似的，对于二次函数（），若，亦称为的“型相关量”．当时，二次函数的“型相关量”的最大值为2，请直接写出的值．
20．将线段绕点逆时针旋转两次，分别得到线段和线段，连接，，过点作交射线于点．
（1）如图，若，，求的度数；
（2）如图，若，，将线段绕点逆时针旋转至线段，连接，请探究与的数量关系，并说明理由；
（3）如图，若，，，请延长射线与射线交于点，当时，求的长度．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】（答案不唯一）
10．【答案】点Q
11．【答案】1.5
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】解：原式
.
15．【答案】解：原式
；
当时，原式．
16．【答案】（1）79；40；88；
（2）解：八年级成绩较好，理由如下：
因为两个年级平均数相同，八年级竞赛成绩的中位数高于七年级；
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级成绩为A等级的学生共有500人．
17．【答案】（1）解：设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则
，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
∴，
答：每台A型号无人机单次最高载货量为，每台B型号无人机单次最高载货量为；
（2）解：①∵，
∴，
∵，m、n为整数，
∴；
②当，时，（元），
当，时，（元），
∵，
∴该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机．
18．【答案】（1）证明：∵直线与圆O相切于点B，
∴，
∴，
∴，
∵是圆O直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）方法1：
如图，直线l是圆O的切线。
方法2：
方法3：
方法4：
方法5：
19．【答案】（1）-2
（2）①当，g的值与x无关，
∴，
②∵随的增大而增大
∴
∴
（3）或
20．【答案】（1）解法1：由旋转可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
解法2：
由旋转可知
∴B、C、D三点在以A为圆心，为半径的圆上，如图1，
∵，
∴弧所对的圆周角为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解法2-1：如图，连接、，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴平行四边形为正方形，
∴，，
设，则，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴；
解法2：如图2-2，先证，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴平行四边形为正方形，
∴且，
∴，D、H、E、B四点共圆，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）参考（1）（2），同理可证得，
∵，
∴，
当时，如图，，作于G，
∵，，
∴，，
∴，
∵
∴，，
∴
当时，如图，，作于G，
∵，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，，
∴．年级
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
b
众数
a
79