2025年广东省汕头市潮阳区潮阳实验学校九年级下数学中考模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省汕头市潮阳区潮阳实验学校九年级下数学中考模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数：，，3.14．，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ）
2. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
3. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
4. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
5. 已知二次函数，其中，则该二次函数图象大致是（ ）
6. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心、为半径画弧交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积是（ ）

7. 随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（ ）
8. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
9. 如图是4000多年前龙山文化中的蛋壳黑陶高柄杯．它的器壁非常薄，口沿最薄处在0.2－0.5毫米之间．“黑如漆、明如镜、薄如纸、声如磬”这12个字点透了它的精髓所在．以下关于该蛋壳黑陶高柄杯的说法正确的是（ ）
10. 如图，点E在矩形的边上，将矩形沿翻折，点B恰好落在边的点F处，如果，那么的值等于（ ）
二、填空题
11. 式子成立的条件是_______
12. 已知，且，那么_________．
13. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________．
14. 对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为__________．
15. 如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为__________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，是的一个外角，，．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，求证：四边形是菱形
19. 课间休息，数学老师李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时会发光？”物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题．
(1)在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为__________；
(2)当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
20. 如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求．
21. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图像于点B、C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，若，求的面积．
22. 综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒．
【任务要求】
任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1．
任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2．
【问题解决】
(1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？
(2)若任务二中设计的该收纳盒的底面积为．
①该收纳盒的高是多少？
②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由．
23. 我们定义：如果一个矩形的周长和面积相等，称这个矩形为“完美矩形”，如果一个矩形B周长和面积都是A矩形的n倍，那么我们就称矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”．
【概念辨析】
（1）①边长为4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”；
②矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长______，面积为______；
【深入探究】
（2）问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？
我们可以从函数的观点来研究“2倍契合矩形”，设“2倍契合矩形”的长和宽分别为x，y（，），依题意，，则，，在图1的平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图象来研究，有交点就意味着存在“2倍契合矩形”．
那么长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，请求出它的长，若不存在，请说明理由；
（3）①如果长为x，宽为y（，）的矩形是一个“完美矩形”，求y与x的函数关系式，并在图2的平面直角坐标系中直接画出函数图象；
②观察图象，直接写出周长为20的“完美矩形”的长．
2025年广东省汕头市潮阳区潮阳实验学校九年级数学中考模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、函数、图形的性质、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．其图象经过点
B．其图象位于第二、第四象限
C．当 时，随的增大而增大
D．当 时，
A．七边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．样本容量是
B．平均数是
C．中位数是
D．的权数是
A．
B．
C．
D．
A．主视图与俯视图相同
B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.65
几何概率；由频率估计概率
3
0.65
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
4
0.65
多边形内角和与外角和综合
5
0.85
二次函数图象与各项系数符号
6
0.65
求其他不规则图形的面积；利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
7
0.94
求一组数据的平均数；求中位数；总体、个体、样本、样本容量；求加权平均数
8
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
9
0.85
判断简单几何体的三视图
10
0.65
矩形与折叠问题
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.65
比例的性质
13
0.85
黄金分割
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
分式化简求值；分母有理化
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形
19
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
20
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；直角三角形的两个锐角互余；角平分线性质的实际应用
21
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
22
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；几何体展开图的认识
23
0.65
判断（画）反比例函数图象；反比例函数与几何综合；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,16,17
2
统计与概率
2,7,19
3
函数
3,5,21,23
4
图形的性质
4,6,10,15,18,20,22
5
图形的变化
6,8,9,12,13,15,16,20
6
方程与不等式
14,22,23