2024-2025学年湘教版九年级下数学下册期中质量评估 试卷（含答案解析）

这是一份2024-2025学年湘教版九年级下数学下册期中质量评估 试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列函数中，属于二次函数的是( )
2. 关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（ ）
5. 已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（ ）
6. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则的面积为
7. 如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（ ）
8. 线段是的直径，弦于点．若，则半径长为（ ）
9. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ）
10. 如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为（ ）
二、填空题
11. 一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为，那么这个函数的关系式是______．
12. 已知△ABC三边的长分别为5、12、13，那么△ABC内切圆的半径为_____．
13. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_____m时，矩形土地ABCD的面积最大．
三、解答题
14. 如图，四边形内接于，若，求的大小．
四、填空题
15. 如图，中，，，，点O为的中点，以O为圆心，以为半径作半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积是____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E．若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为__．
17. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）
18. 在中，，则的外接圆的半径为________．
五、解答题
19. 已知二次函数的表达式为．
(1)此二次函数的顶点坐标为______，与轴的交点坐标为_____和_____，与轴的交点坐标为____；
(2)如图，在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．
20. 如图，点，的坐标分别为，，将绕点按逆时针方向旋转 得到．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)点的坐标为______；
(3)求在旋转过程中，点所经过的路径的长度．
21. 如图，已知在中，，与相交于点，连接，，．求证：
(1)；
(2)四边形为菱形．
22. 已知二次函数．
(1)当时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当时，求的取值范围．
(2)当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
23. 某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．
（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？
24. 已知抛物线关于轴对称，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线还经过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点在轴上，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，是的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点．
(1)求证：是的中点；
(2)求证：是的切线；
(3)若，的半径为5，求的长．
26. 综合与实践
【问题提出】
（1）如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：．
【数学理解】
德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大，人们称这一命题为米勒定理．
【问题解决】
（2）如图，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆与轴相切于点时，最大，当最大时，求点的坐标．
2024-2025学年湘教版九年级数学下册期中质量评估 试卷
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的性质、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．y＝2x﹣1
B．y＝x2+
C．y＝x2(x+3)
D．y＝x(x+1)
A．开口向上
B．顶点（2，﹣1）
C．与y轴交点为（0，﹣1）
D．对称轴为直线x＝﹣2
A．y＝2（x+1）2+4
B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝2（x+2）2+4
D．y＝2（x﹣3）2+4
A．点在上
B．点在外
C．点在内
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．18°
B．21°
C．22.5°
D．30°
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
18
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
二次函数的识别
2
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
3
0.94
二次函数图象的平移
4
0.94
判断点与圆的位置关系
5
0.65
正多边形和圆的综合
6
0.65
二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质
7
0.65
证明某直线是圆的切线；切线的性质和判定的综合应用
8
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
9
0.65
已知抛物线上对称的两点求对称轴；y=a（x-h）²+k的图象和性质；根据二次函数的图象判断式子符号
10
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
待定系数法求二次函数解析式
12
0.65
判断三边能否构成直角三角形；根据正方形的性质与判定求线段长；应用切线长定理求解
13
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
15
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；根据特殊角三角函数值求角的度数
16
0.65
特殊四边形(二次函数综合)
17
0.65
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；求弧长
18
0.65
求特殊三角形外接圆的半径
三、解答题
14
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
19
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；求抛物线与x轴的交点坐标；画y=ax²+bx+c的图象
20
0.65
画旋转图形；求绕原点旋转90度的点的坐标；求某点的弧形运动路径长度
21
0.65
证明四边形是菱形；圆周角定理；根据平行线判定与性质证明；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
22
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
24
0.65
特殊四边形(二次函数综合)
25
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；证明某直线是圆的切线；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
26
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,3,6,9,11,13,16,19,22,23,24
2
图形的性质
4,5,7,8,10,12,14,15,17,18,20,21,25,26
3
图形的变化
10,15,17,20,25
4
方程与不等式
23