陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图所示的正六棱柱，其主视图是（ ）
3. 下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；；③相等的圆心角所对的弦相等④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤弧长相等的弧是等弧；其中正确的有（ ）
4. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
5. 设正比例函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而增大，则（ ）
6. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
7. 如图，四边形内接于，为直径，点为上一点．若，则的度数为（ ）
8. 将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线有个交点，则m的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：________．
10. 一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为_______．
11. 如图，正方形的顶点A，D分别在函数和的图象上，点B，C在x轴上，则点D的坐标为_____________．
12. 如图，在中，，，斜边，是的中点，以为圆心，线段的长为半径画圆心角为的扇形，经过点，则图中阴影部分的面积为_____________.
13. 平面直角坐标系中，的半径为2，与x轴负半轴交于点A，点P为上一动点，连接，点Q为中点，直线与坐标轴交于E、F，则面积的最大值为_______．

三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 已知，如图，中，，在上求作点P，使的周长等于（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
18. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．
19. 某校图书馆组织学生将图书进行重新分类整理，若安排一个学生整理需要小时，学校安排部分学生先整理了小时，为了加快进度，又增加了名学生一起整理小时后完成，假设每个学生的效率相同，则第一批安排了多少名学生整理？
20. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______；
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
21. 芷阳村组织辆汽车装运完，，三种不同品质的石榴共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)设装运种石榴的车辆数为，装运种石榴的车辆数为，求与之间的函数关系式；
(2)如果装运每种石榴的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
22. “逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、88、89、89；
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空： ， ；
(2)抽取的名学生中，成绩的中位数是 分；
(3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．
23. 数学兴趣小组想测量一座古塔的高度（如图①），测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，如图②，然后沿水平方向向左飞行至点G处，在点G处测得塔顶D和点A的俯角均为，点A，B，G，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．根据以上数据，求古塔的高度．（结果精确到，参考数据：）
24. 如图中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱顶部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
26. 问题提出
（1）如图①，在中，，则点A到的最大距离为_______；
问题探究
（2）如图②，在矩形中，，E是上一动点，连接，求，的最小值；
问题解决
（3）如图③，矩形的四边是某市产业新区的外环路，分别是四条贯穿路．已知，I、J分别是线段上一点，连接．现计划在三角形区域处修建一个科技园．为节省外墙材料费用，需要的周长尽可能小，请问的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值：若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．4
C．
D．2
A．2
B．3
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
石榴品种
每辆汽车运载量（吨）
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
较易
12
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；同弧或等弧所对的圆周角相等；利用垂径定理求解其他问题；判断确定圆的条件
4
0.65
根据分式方程解的情况求值
5
0.85
正比例函数的性质
6
0.65
用勾股定理解三角形；矩形性质理解；根据菱形的性质与判定求线段长；特殊三角形的三角函数
7
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
8
0.4
一次函数、二次函数图象综合判断；折叠问题；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质
11
0.65
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
12
0.65
求扇形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
13
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；一次函数与几何综合；利用垂径定理求值
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；利用二次根式的性质化简
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.65
分式化简求值；运用平方差公式进行运算
17
0.85
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是矩形；证明四边形是平行四边形
19
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
一元一次不等式组的其他应用；函数解析式
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.15
根据矩形的性质与判定求线段长；圆周角定理；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,16
2
图形的变化
2,6,8,12,13,14,23,24,26
3
图形的性质
3,6,7,10,11,12,13,17,18,24,26
4
方程与不等式
4,15,19,21
5
函数
5,8,11,13,21,25
6
统计与概率
20,22