陕西省西安市滨河学校2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市滨河学校2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 下面能判断的条件是（ ）
5. 对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
6. 如图，在菱形中，于点，，，则的长为（ ）
7. 如图，为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为（ ）

8. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕点旋转，在旋转后所得的抛物线上，当时，随的增大而减小，则的范围是（ ）
二、填空题
9. 下列各数3.14，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有_____个．
10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的对称轴共有_____条．
11. 如图，在边长为的正方形铁皮上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个正方体工艺盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于盒底面一点）．已知点M，N在边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，则这个工艺盒的体积为_____．
12. 已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于轴对称，则a的值是_____．
13. 已知如图①，对于平面内的一点和矩形，恒有．那么如图②，在四边形中，，，，垂足为，点是的中点，则的面积的最大值是_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解方程：
16. 化简：．
17. 如图，在中，，，请利用尺规（无刻度的直尺和圆规），在上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，．求证：．
19. 爸爸、妈妈、小明三人玩“石头、剪刀、布”的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．
(1)小明出“剪刀”手势的概率为_____；
(2)爸爸、妈妈、小明三人玩此游戏，爸爸决定出“石头”，若三人中，有且只有两人手势相同时，小明获胜，请用画树状图或列表的方法：求小明获胜的概率．（其中石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）．
20. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用两种自主移动机器人搬运化工原料型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
21. 周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线，通过在直线上选点观测，发现当他位于点时，他的视线从点通过露台点正好落在遮阳篷点处；当他位于点时，视线从点通过点正好落在遮阳篷点处，这样观测到的两个点、间的距离即为遮阳篷的宽．已知，点在上，、、、均垂直于，，露台的宽，测得米，米，米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽是多少米？（结果精确到米）
22. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：
试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．
(1)探究：根据图表中的数据，请判断和（，为常数）哪个解析式能准确的反映水量与时间的函数关系？请求出该解析式；
(2)应用：成年人每天大约需饮水1600，请估算这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用的天数．（精确到整数位）
23. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
(2)补全下面的表格中的数据：________，________，________．
(3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？
24. 如图，的半径为，是的直径，与相切，且，，连接并延长交于点，交于点，连接，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的值．
25. 某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，在水管的顶端安一个喷头，它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高，水柱落到湖面处离喷水管4米．以喷水管与湖面的交点为原点，建立如图的平面直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)现公园准备通过只调节喷水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线水柱下方中间通过．为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线水柱下方中间通过时，游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米，已知游船顶棚宽度为1米，顶棚到湖面的高度为2.5米，那么公园应将喷头（喷头大小忽略不计）至少向上移动多少米才能符合要求？
26. 【问题提出】
（1）如图①，为半圆的直径，为圆心，，为半圆上的两点，若，，则_____．
【问题探究】
（2）如图②，中，，，D为边的中点，边上有一点，连接，当时，作交边于点，垂足为，连接，求的长．
【拓展延伸】
（3）如图③，有一个四边形花园，，，，根据设计要求，，，在边上有一点，连接交于点，作交边于点，垂足为E，连接交于点，园丁师傅想在区域种植一种红色花卉，在四边形花园内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植总费用至少需要多少元？
陕西省西安市滨河学校2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．－2
B．2
C．－4
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间x/
5
10
15
20
25
…
水量y/
17
32
47
62
77
…
学校
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲校测试班级
乙校测试班级
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算；有理数加法中的符号问题
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
同分母分式加减法
4
0.85
同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行
5
0.85
正比例函数的性质；根据一次函数解析式判断其经过的象限
6
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据旋转的性质求解
二、填空题
9
0.94
无理数
10
0.85
已知正多边形的中心角求边数；求对称轴条数
11
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
12
0.85
由反比例函数值求自变量；坐标与图形变化——轴对称
13
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.85
解一元一次方程（三）——去分母
16
0.65
分式加减乘除混合运算
17
0.85
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；根据等角对等边求边长
18
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；垂线的定义理解；根据等角对等边证明等腰三角形
19
0.65
列举法求概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
分式方程的工程问题
21
0.65
相似三角形实际应用
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数；求一次函数解析式
23
0.4
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求众数
24
0.65
垂径定理的实际应用；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,16
2
图形的变化
2,8,10,12,14,21,24,26
3
图形的性质
4,6,7,10,11,13,17,18,24,26
4
函数
5,8,12,22,25
5
方程与不等式
15,20
6
统计与概率
19,23