2024-2025学年湘教版九年级下数学下册期中模拟检测卷（含答案解析）

这是一份2024-2025学年湘教版九年级下数学下册期中模拟检测卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列函数中是二次函数的为（ ）
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
3. 已知的直径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是（ ）
4. 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
5. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（ ）
6. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )
7. 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（ ）
8. 如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（ ）
9. 刘星同学通过观察如图所示的二次函数的图象，得出下面5个结论： ； ；； ；．其中你认为错误的有（ ）
10. 如图，半圆O的直径长为4，C是弧的中点，连接、、，点P从A出发沿运动至C停止，过点P作于E，于F．设点P运动的路程为x，则四边形的面积y随x变化的函数图像大致为（ ）
二、填空题
11. 已知抛物线与x轴只有一个交点，则______________．
12. 如图，点A，B，C都在上，连接，，，，，，则的大小是___．
13. 如图，中，，点O是边上一点，以点O为圆心，为半径作与边相切于点A，若，则弦的长为________．

14. 一个菱形的周长是，两对角线之比是，则该菱形的内切圆的半径是__．
15. 二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为__．
16. 如图，的弦、半径延长交于点，，若，则_________ ．
17. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则弧的长为_______（结果保留）．
18. 如图，在的内部作一个矩形，其中和分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边，矩形的面积为，则y的最大值为_____．

三、解答题
19. 已知抛物线经过点和．
（1）求、的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
20. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于点D.
(1)试求∠BAD的度数；
(2)求证：△ABC为等边三角形．
21. 如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积．
23. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现，当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）．
(2)若商场要尽快减少库存，并使每天获得的销售利润为2 000元，则销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，该商场销售这种文具每天所得的销售利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图，是的直径，D为上的一点，E为的中点，点C在的延长线上，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
25. 如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱顶部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）经过点A（﹣4，0）和点B（0，﹣2）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，直接写出2MN＋ON的最小值．
2024-2025学年湘教版九年级数学下册期中模拟检测卷
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的性质、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．y＝3x－1
B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2
D．y＝x3＋2x－3
A．
B．
C．
D．
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
A．y1＝y2＞y3
B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3
D．y1＜y2＜y3
A．58°
B．60°
C．64°
D．68°
A．10cm
B．16 cm
C．24 cm
D．26cm
A．
B．6
C．
D．
A．45°
B．60°
C．45° 或135°
D．60° 或120°
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次函数的识别
2
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
3
0.94
判断直线和圆的位置关系
4
0.85
二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质
5
0.85
等边对等角；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.94
利用垂径定理求值
7
0.85
含30度角的直角三角形；求图形旋转后扫过的面积；根据特殊角三角函数值求角的度数
8
0.65
正多边形和圆的综合；圆周角定理
9
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
10
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.94
抛物线与x轴的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.85
圆周角定理；等边对等角
13
0.85
切线的性质定理；等边对等角；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
14
0.65
利用菱形的性质证明；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
15
0.65
利用不等式求自变量或函数值的范围
16
0.85
三角形的外角的定义及性质；等边对等角；圆的基本概念辨析
17
0.65
求弧长；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长
18
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
19
0.85
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
20
0.94
等边三角形的判定和性质；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
垂径定理的推论；求扇形面积；圆周角定理
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；不等式组的经济问题
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,4,9,10,11,15,18,19,21,23,25,26
2
图形的性质
3,5,6,7,8,10,12,13,14,16,17,18,20,22,24
3
图形的变化
7,17,18
4
方程与不等式
11,23