期中检测卷 2024-2025学年 人教版数学九年级下册（含答案解析）

这是一份期中检测卷 2024-2025学年 人教版数学九年级下册（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若点在反比例函数（）的图象上，则的值是（ ）
2. 如图，，若，则的长是（ ）
3. 若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比为（ ）
4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
5. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）
6. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
7. 如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为( )．
8. 如图，在中，，，，以点为位似中心，将缩小为原图形的，得到，则的长度是（ ）

9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（ ）．

10. 如图，在矩形中，为对角线，为点关于的对称点，连接，，交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，则的值为（ ）
二、填空题
11. 已知点、都在反比例函数的图象上，则_________．（填“＞”或“＜”）
12. 如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边的中点，若四边形ABED的面积为9 cm2，则△ABC的面积为________________ cm2．
13. 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线与双曲线交于点D，若，则矩形的面积为_______．
14. 如图，在中，，平分，点E在上，射线交于点F，若，，则的长是_______．
15. 如图，在中，，点D是线段上一动点，作，连接．若是等腰三角形，则_____________．
三、解答题
16. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上．
(1)请在轴的右侧画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为；
(2)直接写出（1）中点的坐标为______．
17. 如图，在中，点在边上，，，，求的长．
18. 如图，王老师为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的点A处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠．经测量，窗口高，树干高，A，C两点在同一水平线上，点A与墙根点G的距离为，点C与墙根点G的距离为，且A，G，C三点在同一条直线上．请根据上面的信息，帮王老师计算出小树的高．
19. 如图，一次函数的图像交轴于点，与反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的表达式：（2）求的面积．
20. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和．
求k和m的值；
若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB＝10，BF＝，求AE的长．

22. 【阅读理解】小白同学遇到这样一个问题：
中，是的中点，是上一点，延长、交于点，，，求的长．
小白的想法是：过点作交于，再通过相似三角形的性质得到、的比，从而得出的长．请你按照小白的思路完成解答．
【解决问题】请借助小白的解题经验，完成下面问题：
中，平分交于，为边上一点，，、为上两点，，，为上一点，连接交、于、，，猜想并验证与的数量关系．
23. 【发现问题】 数学课上，徐老师出了一道题：如图1，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线交于点．
【提出问题】 徐老师认为可以求出直线与双曲线的解析式．
【分析问题】 徐老师在图中连接，过点O作于点M（如图2），询问同学们能否求出的值；老师又提出，若点D在x轴的正半轴上，是否存在以D，C，B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【解决问题】
(1)求直线与双曲线的解析式．
(2)根据徐老师的分析，请求出的值．
(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以D，C，B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
期中检测卷 2024-2025学年 人教版数学九年级下册
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．1.5
B．6
C．9
D．12
A．
B．
C．
D．
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．1
B．2
C．3
D．4
A．2
B．3
C．2.5
D．3.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求反比例函数解析式
2
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
3
0.94
利用相似三角形的性质求解
4
0.65
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
5
0.85
相似三角形实际应用
6
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；比较反比例函数值或自变量的大小；反比例函数与一次函数的综合
7
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；反比例函数与几何综合；已知两点关于原点对称求参数
8
0.85
在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比；用勾股定理解三角形
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
12
0.85
相似三角形的判定与性质综合；根据三角形中线求面积
13
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；三线合一
15
0.65
等边对等角；利用相似三角形的性质求解
三、解答题
16
0.85
求位似图形的对应坐标；在坐标系中画位似图形
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合
18
0.85
相似三角形实际应用
19
0.65
根据一次函数的定义求参数；求一次函数自变量或函数值；求反比例函数解析式
20
0.65
实际问题与反比例函数
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
23
0.65
求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,4,6,7,9,11,13,19,20,23
2
图形的变化
2,3,5,7,8,9,10,12,13,14,15,16,17,18,21,22,23
3
图形的性质
8,10,12,14,15,21,22,23