2025年陕西省榆林实验中学九年级下学期中考一模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省榆林实验中学九年级下学期中考一模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. －的绝对值是：（ ）
2. 秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
3. 如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（ ）
4. 在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（ ）
5. 如图，在中，，为边上的中线．若，则的度数为（ ）
6. 一次函数的图象上有两点、，则和的大小关系是（ ）
7. 如图，四边形内接于，是的直径，点在上，连接、，若，则的度数为（ ）
8. “数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果二次函数的图象只经过三个象限，那么的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：____________．
10. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____．
11. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，连接、，则的值为_____．
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为12，则的值为_____．
13. 如图，在矩形中，点在上，连接，，并延长至点，使得，连接交于点，若，，则的面积为_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得的周长为．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，点、是边上的两点，，连接、，，求证：．
19. 书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，其中“应天书院”“岳麓书院”“嵩阳书院”和“白鹿洞书院”是我国的“四大书院”．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院古代四大书院中随机选择一个进行讲解．
(1)甲选择讲解岳麓书院的概率是_____；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学选择讲解的书院中有“应天书院”的概率．
20. 某服装店店庆当天，将一款恤在标价的基础上降价10元，再打九折销售．小天妈妈在店庆当天购买了这款恤，实付款比标价便宜了16元，求这款恤的标价．
21. 某校九年级数学兴趣小组开展“测量学校操场旗杆”的实践活动，其中一个设计方案如图所示，旗杆垂直于水平地面，在地面上选取，两处（，，在同一条直线上），测得地面上，两点的距离为，分别在点和点处测得旗杆顶端的仰角为和．请根据他们的测量数据，求旗杆的高是多少?（参考数据：，，，，，）
22. 行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利，省事又省心．某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费（元）与行李质量之间的关系如图所示．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)若张先生某次出差时所付的行李托运费用为元，求张先生托运行李的质量．
23. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？
24. 如图，是的内接三角形，是的直径，是的切线，的平分线交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 某校计划在学校礼堂为毕业班学生举办毕业典礼，想在礼堂入口处设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求B、C所在直线与A、D所在直线均与地面平行，抛物线最高点的五角星（记为点）到的距离为，，，建立如图2所示平面直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求五角星（点）到的垂直距离．
26. 【问题提出】（1）如图1，在中，，，点为边上的动点，则长度的最小值为_____；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，，．点为平面内的动点，，于点．求长度最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某公司在一块四边形荒地进行种植实验，经过测量发现，在四边形中，米，米，．种植方案是：将四边形分成一些区域种植不同的观赏作物，其中点、分别在线段、上（不与端点重合），，于点，交于点．现决定先对区域进行种植实验，请你确定的面积是否有最小值若有最小值，求出的面积最小值；若没有最小值，请说明理由．
2025年陕西省榆林实验中学九年级下学期中考一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．－
B．
C．－6
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
中
国
梦
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89
89.5
八年级
89
91
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
17
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；绝对值的几何意义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
对顶角相等；两直线平行同旁内角互补
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余
6
0.85
根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；已知圆内接四边形求角度；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
有理数加减混合运算的应用
11
0.85
勾股定理与网格问题；求角的正切值；在网格中判断直角三角形
12
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用菱形的性质求面积
13
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
15
0.65
多项式除以单项式；运用平方差公式进行运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
24
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,14,15
2
图形的变化
2,11,13,21,26
3
图形的性质
3,5,7,11,12,13,17,18,24,26
4
方程与不等式
4,16,20
5
函数
6,8,12,22,25
6
统计与概率
19,23