2024-2025学年北师大版数学九年级下册 期中测试卷（含答案解析）

这是一份2024-2025学年北师大版数学九年级下册 期中测试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线的是（ ）
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cs∠A＝，则BC的长为( )
3. 对于二次函数，当时，y随x的增大而减小，则常数m的取值范围为（ ）
4. 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），于D，下列四个选项中，错误的是（ ）．
5. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ）
6. 如图1是放置在水平地面上的落地式话筒架．图2是其示意图，主杆AB垂直于地面，斜杆CD固定在主杆的点A处，若∠CAB=α， AB=120cm，AD=40cm，则话筒夹点D离地面的高度DE为（ ）cm
7. 如图，在矩形中，，以A为圆心，的长为半径作圆弧交于点E，连接，则的值为（ ）
8. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）
9. 如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（ ）
10. 如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ）
二、填空题
11. 在中，、都是锐角，如果，，那么______．
12. 若点都在将抛物线向左平移2个单位长度后得到的抛物线上，则______（填“”或“”号）．
13. 一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．
14. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______．

15. 如图，已知点，点B为直线上的一动点，点，于点C，连接．若直线与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当的值最大时，n的值为 __________．
三、解答题
16. 计算：
(1)
(2)
17. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
18. 如图，在中，，，，求的长．

19. 如图，活动小组为了测量一坡角为的斜坡上的一棵杨树的高度，测得杨树的底端B与斜坡的底端C之间的距离为，在距离C点处的D点测得杨树的顶端A的仰角为，求杨树的高度（结果精确到，点A，B，C，D在同一竖直平面内，参考数据：）．
20. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米．

(1)求的长；（结果保留根号）
(2)如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）
21. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．
(1)按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式：
(2)小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由：
(3)假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？
22. 某种农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元）关于x的函数关系式为，销售量与x之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当月第几天该农产品的销售额最大？最大销售额是多少？
23. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标；
(3)当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．
2024-2025学年北师大版数学九年级下册 期中测试卷
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．8
B．12
C．13
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．①③
B．②④
C．③④
D．②③
A．5
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
y=ax²+k的图象和性质；y=a（x-h）²+k的图象和性质
2
0.85
用勾股定理解三角形；已知余弦求边长
3
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
4
0.94
求角的正弦值；求角的余弦值；求角的正切值
5
0.65
二次函数图象的平移；坐标与图形变化——轴对称
6
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.65
根据矩形的性质求线段长；求角的正切值；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
9
0.4
求角的正切值；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.85
三角形内角和定理的应用；根据特殊角三角函数值求角的度数
12
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
13
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
14
0.85
已知抛物线上对称的两点求对称轴；根据二次函数的对称性求函数值
15
0.4
y=ax²+bx+c的最值；求角的正弦值
三、解答题
16
0.65
特殊角三角函数值的混合运算
17
0.85
待定系数法求二次函数解析式；已知二次函数的函数值求自变量的值
18
0.85
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
特殊三角形问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,3,5,8,10,12,14,15,17,21,22,23
2
图形的性质
2,7,9,11,13,18
3
图形的变化
2,4,5,6,7,9,11,13,15,16,18,19,20,23