重庆市璧山中学校枫香湖校区2024-2025学年九年级下学期半期考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
3. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）
4. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
6. 估计的值在（ ）
7. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，下图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由个苯环组成，图②是由个苯环组成，，依此规律，图⑨中苯环的个数为（ ）
8. 如图，在矩形中，点E在对角线上，分别以点B和点D为圆心，线段、的长为半径画圆弧，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，是对角线，点在边上，，．则的值为（ ）．
10. 有一组正整数，，，，……，，，满足，令，例如：，，则下列说法：（ ）
①，是方程的一组解
②连续四个正整数一定是方程的一组解
③若，则方程共有20组解
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 重庆市，简称“渝”，别称山城，是中华人民共和国直辖市，它的土地面积约为82400平方公里，数据82400用科学记数法表示为________．
12. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．
13. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是___________．
14. 若关于的不等式组有且只有两个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和是__________．
15. 如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________．
16. 如果一个四位自然数M各数位上的数字互不相等且不为0，其中千位和十位之和为8，百位和个位之和也为8，我们称M为“花开数”，记．如果一个四位自然数N各数位上的数字互不相等且不为0，其中千位和十位之和为9，百位和个位之和也为9，我们称N为“长久数”，记．若A为“花开数”，B为“长久数”．当A取最大值，B取最小值时，则_______；若被9除余8，被10整除，当的值为某个自然数的平方时，B的值为_______．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
18. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
(1)如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线的中点，且．求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴①，．
∵点是的中点，
∴②．
∴（AAS）．
∴③．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．
19. 当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数表示，共分为四个等级：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等级为优秀，单位：分）
八年级抽取的等学生人数是等学生人数的．
九年级抽取的等学生成绩为：88，88，88，88，86，84，84，83，81．
八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图 九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图

八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中：______，______，并补全条形统计图；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校八年级有1100人，九年级有900人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？
20. 跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高．
(1)一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，某工厂生产某种型号的跳绳，一名工人每天可生产400个手柄或1000根绳子，现打算安排18名工人来生产，如何安排工人使得每天生产的手柄和绳子恰好配套？
(2)甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因死绳耽搁了5秒钟，最后甲比乙提前15秒完成跳绳训练，求甲平均每秒跳绳多少个？
21. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一点（不与、重合），过点作于点，连接．，点、的距离为，的面积与的面积之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在图中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合画出的函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
22. 某天，小明在位于点处的家中购买了位于点处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点位于的正东方向，点位于的正东方向，点位于点的西南方向1200米处，点位于点的南偏西方向，点位于景点的北偏东方向．（参考数据：，，，，，）
(1)求小明家点到商家点的距离．（结果保留根号）
(2)骑手在收到派单后立即赶往点处取餐并开始配送，由于道路正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：①；②．请通过计算说明，在速度相同的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是线段上方抛物线上的一动点，过点作，垂足为点，点，为直线上的两个动点（点在的左侧），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿方向平移，使得新抛物线经过点且与直线相交于另一点，点为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件点的坐标（写出必要的求解过程）
24. 如图，在中，，为直线上一点（不与、重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，若在边上，，，求的长；
(2)如图2，若在边上，连接，延长交于，求证：；
(3)如图3，若在的延长线上，连接，延长交于，为射线上一点，连接，使得，连接、，当△为直角三角形时，请直接写出此时的值．
重庆市璧山中学校枫香湖校区2024-2025学年九年级下学期半期考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．任意掷一枚硬币，正面朝上
B．运动员投篮时，连续两次投进篮筐
C．两数相乘，积为正数
D．若a、b是实数．则
A．
B．
C．
D．
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．个
B．个
C．个
D．个
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
八年级
85
82
86
九年级
85
88
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
8
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；实数的大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
利用相似三角形的性质求解
4
0.94
事件的分类
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数；两直线平行内错角相等
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算；不等式的性质
7
0.65
图形类规律探索
8
0.85
根据矩形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.15
数字类规律探索；三元一次方程组的定义及解；运用平方差公式进行运算
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；圆周角定理；特殊三角形的三角函数
16
0.15
整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
18
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；作垂线(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
20
0.65
配套问题(一元一次方程的应用)；分式方程和差倍分问题
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；根据矩形的性质求面积
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
24
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,3,15,21,22,23,24
3
统计与概率
4,13,19
4
图形的性质
5,8,9,15,18,21,22,24
5
方程与不等式
6,10,12,14,20
6
函数
21,23