重庆市第九十五中学校2024-2025学年下学期半期考试九年级下数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下面的图形是以数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 如果反比例函数经过点，则k的值是（ ）
4. 如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为（ ）
5. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则（ ）
6. 估计的值在（ ）
7. 下列图形是由相同的围棋子按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5枚围棋子，第②个图形中一共有11枚围棋子，第③个图形中一共有17枚围棋子，……，按此规律排列，则第⑧个图形中围棋子的枚数为（ ）
8. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ）
9. 如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，与，分别交于点．则的长为（ ）
10. 若一列数含有n个数，除第一个数和最后一个数外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“n级浪花数”．比如一列数为5，7，2，，满足，，所以5，7，2，，为四级浪花数．根据定义给出下列四个结论：
①12，3，a为三级浪花数，则a的值为；
②任意组100级浪花数，第36个数和第63个数一定互为相反数；
③2022级浪花数中的所有数之和为0．
下列说法正确的个数为（ ）
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是___________．
13. 如图，是等边三角形，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相交于点．若，则的长为______．
14. 若关于x的分式方程的解为非负整数，且关于y的不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和为______．
15. 如图，是的直径，点在上，过E作的切线交的延长线于点，过C作于点D，交于点H，若，则_______，_______．
16. M是一个四位数自然数各个数位上的数互不相等且都不为0，若，称M为95数，则最小的95偶数M是_______；已知知M为95数，若，当最大且是8的倍数时称M是最美95数，则最大的最美95数是_______．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平行四边形中，于．
(1)尺规作图：过点作于．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
_____①_____，
，，
_____②_____，
在、中，
，
，
_____④_____，
．
19. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八、九年级被抽取的学生得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有450名学生，九年级有320名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有多少名？
20. 某大型超市花6000元购进甲、乙两种商品共220件，其中甲种商品每件25元，乙种商品每件30元．
(1)求甲、乙两种商品各购进多少件？
(2)A公司决定花1500元从该超市购买甲商品为员工发福利，B公司决定花1900元从该超市购买乙商品为员工发福利，其中甲商品的售价比乙商品的售价便宜8元，若两个公司购买的商品数量刚好一样，则超市能从这次销售中获利多少元？
21. 如图1，在中，为上一点，，动点P从E出发，沿方向运动，到达点B时停止运动，连接．设点P走过的路程为的面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)一次函数的图象与y的图象有且仅有1个交点，请直接写出常数k的取值范围．
22. 如图，小红和小明家相约去动物园看熊猫，到了动物园大门处，小明家决定先去处看恐龙，小红家决定先去处看金鱼，然后两家人再到处熊猫馆碰面一起游玩．在的北偏西方向400米，在的北偏东方向；在的北偏东方向，在的正西方向，在的正北方向．（参考数据：，，）
(1)求的长度；（结果保留整数）
(2)若小明和小红两家人的速度相同（停留在、的玩耍时间相同），哪家人先到达处熊猫馆？请通过计算说明．
23. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C，接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作交x轴于点轴交直线于点E，求的最大值时，及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点，连接，点M是新抛物线上一点，且，直接写出所有符合条件的点M的横坐标．
24. 如图，在中，，，点D是平面内一点，连接，，且．
(1)如图1，若点D在内部，，延长交于H，若时，求的长；
(2)如图2，若点D在内部，将绕点A，逆时针旋转得到线段，直线与交于点F，证明：；
(3)如图3，点P是边上一点，连接，将绕点P顺时针旋转得到线段，连接，，，若，当，均取得最小值时，直接写出的面积．
重庆市第九十五中学校2024-2025学年下学期半期考试九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．2
B．
C．
D．
A．赵爽弦图
B．笛卡尔心形线
C．斐波那契螺旋线
D．阿基米德曲线
A．1
B．
C．12
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6和7之间
B．5和6之间
C．4和5之间
D．3和4之间
A．50
B．49
C．48
D．47
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
八年级
79.8
a
82
九年级
79.8
79
b
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
求反比例函数解析式
4
0.85
求两个位似图形的相似比
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的乘法
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
等边对等角；已知圆内接四边形求角度；同弧或等弧所对的圆周角相等
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
负整数指数幂；实数的混合运算
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
列代数式；整式加减的应用；新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式化简求值；多项式除以单项式；分母有理化
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明；作垂线(尺规作图)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
20
0.65
分式方程的经济问题；方案选择(一元一次方程的应用)
21
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集；画一次函数图象；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,9,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,9,15,21,22,23,24
3
函数
3,21,23
4
图形的性质
5,8,9,13,15,18,24
5
统计与概率
12,19
6
方程与不等式
14,20