重庆市璧山中学校2024-2025学年九年级下学期半期考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）．
2. 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ）
3. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，则的度数为（ ）
4. 下列说法不正确的是（ ）
5. 下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个国图，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图⑩中圆圈的个数为多少（ ）
6. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
7. 估计的值在（ ）
8. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（ ）
10. 有一组正整数，，，，……，，，满足，令，例如：，，则下列说法：（ ）
①，是方程的一组解
②连续四个正整数一定是方程的一组解
③若，则方程共有20组解
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 重庆市，简称“渝”，别称山城，是中华人民共和国直辖市，它的土地面积约为82400平方公里，数据82400用科学记数法表示为________．
12. 若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形的边数为______．
13. 有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是______．
14. 若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解；且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．
15. 如图，与相切于点垂直平分，交于点，连接并延长交于点，连接，若半径为，则线段______；______．
16. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____．
三、解答题
17. 计算：
(1)解不等式组：，并把解集表示在数轴上；
(2)化简求值：，其中，
18. 年我国春晚上出现的扭秧歌机器人轰动世界，机器人与人们的生活联系越来越紧密、某校为了解七、八年级学生对机器人相关知识的了解情况，举办了关于机器人知识的竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：．，．，．，．，得分在分以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的机器人知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次机器人的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
19. 在学习了特殊平行四边形的性质了之后，小明发现：对于夹在两条平行线之间的线段，作其垂直平分线与两条平行线分别交于两点，则该线段的两个端点和垂直平分线与两条平行线的两个交点所构成的四边形是菱形．小明证明的思路是利用三角形的全等和菱形的判定等知识得到此结论，根据他的想法和思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，，连接．用尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，和于点E，F和G，连接和（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)已知：，连接．线段的垂直平分线分别交，和于点E，F和G，连接和．求证：四边形是荾形．
证明：① ，
．
垂直平分
且② ，
在和中，
，
则四边形是④ ，
四边形是菱形．
进一步思考，如果，请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：四边形是⑤ ．
20. 跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高．
(1)一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，某工厂生产某种型号的跳绳，一名工人每天可生产400个手柄或1000根绳子，现打算安排18名工人来生产，如何安排工人使得每天生产的手柄和绳子恰好配套？
(2)甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因死绳耽搁了5秒钟，最后甲比乙提前15秒完成跳绳训练，求甲平均每秒跳绳多少个？
21. 如图1，在中，．点为线段上一点（点与端点、不重合），，过点作于点，点在射线上，连接．的面积始终为3，线段的长为，线段的长为．
(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
22. “十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C处沿南偏东方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）

(1)求巴渝风情步行街的长度（结果保留根号）；
(2)结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，，，，）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且点在轴上．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，交轴于点，点是直线上一动点，过点作轴交轴于点，连接，．当取得最大值时，求的最小值；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．
24. 已知如图，在等边中，点，分别是边，上两点（不与端点重合），且，与相交于点．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接交于点，猜想、、三者的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当最小时，请直接写出的值．
重庆市璧山中学校2024-2025学年九年级下学期半期考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．9
B．
C．0.6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两直线平行，同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．全等三角形对应边相等
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A．143
B．120
C．99
D．80
A．2个
B．4个
C．14个
D．18个
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
七年级
八年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
9
较难
2
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
全等三角形的性质；判断能否构成平行四边形；对顶角相等；两直线平行同位角相等
5
0.85
图形类规律探索
6
0.85
根据数据描述求频率；解分式方程（化为一元一次）
7
0.85
无理数的大小估算；二次根式的乘法
8
0.65
求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
9
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
10
0.15
数字类规律探索；三元一次方程组的定义及解；运用平方差公式进行运算
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.15
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集；特殊三角形的三角函数；在数轴上表示不等式的解集
18
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数
19
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是正方形
20
0.65
配套问题(一元一次方程的应用)；分式方程和差倍分问题
21
0.65
相似三角形——动点问题；一次函数与反比例函数的实际应用
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
24
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,8,9,15,17,21,22,23,24
3
图形的性质
3,4,8,9,12,15,19,24
4
统计与概率
6,13,18
5
方程与不等式
6,10,14,17,20
6
函数
21,23