贵州省2025-2026学年高二上学期9月四校联考 数学试卷（学生版）

这是一份贵州省2025-2026学年高二上学期9月四校联考 数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在正方体中，与向量相等的向量有（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
3. 点到直线的距离为（ ）
A. B. 2C. D. 1
4. 如图，在长方体中，是的中点.则向量在平面上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 过点且与直线斜率相等的直线方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，三棱锥中，，，，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（ ）.
A. 8B. 9C. 10D. 11
8. 如图，已知三棱锥每条棱长都为2，则（ ）
A. B. C. 2D. 0
二、多选题（共18分）
9. 已知向量，则下列运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 单位向量是
10. 给出下列结论，其中说法正确的是（ ）
A. 若是直线的一个方向向量，则是该直线的斜率
B. 若直线的斜率是，则是该直线的一个方向向量
C. 任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
D. 任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
11. 已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
三、填空题（共15分）
12. 已知，则______.
13. 已知直线过两点，且，则直线的斜率为__________．
14. 平面α的一个法向量，点在内，则平面外点到平面的距离为_____．
四、解答题（共77分）
15. 如图，在棱长为2的正方体中，O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向.

（1）建立空间直角坐标系，写出点B、C1、O的坐标；
（2）求向量的坐标；
（3）求向量与的夹角.
16. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
（1）斜率3，且经过点；
（2）斜率为4，在轴上的截距为；
（3）经过两点；
（4）在x轴、y轴上的截距分别是，．
17. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点.，分别在棱，上，，.
（1）求线段长；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
18. 如图，在直三棱柱中，，，．以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系．
（1）求平面的一个法向量．
（2）求直线与平面所成的线面角的正弦值.
19. 已知是正四棱柱.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.