云南省2025-2026学年高二上学期10月两校联考诊断测试数学试卷（学生版）

这是一份云南省2025-2026学年高二上学期10月两校联考诊断测试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 若复数，则， 设集合，，则是的， 已知直线与直线平行，则值为， 已知函数则的所有零点之和为， 已知圆，，则下列说法正确是等内容，欢迎下载使用。
1. 样本数据7，9，12，15，23，25的第70百分位数是（ ）
A. 14B. 15C. 23D. 24
2. 若复数，则（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 已知向量，且，则向量与夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 设集合，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知直线与直线平行，则值为（ ）
A. 3B. C. 7D. 8
6. 已知函数则的所有零点之和为（ ）
A B. 0
C. 2D.
7. 已知直线与曲线有1个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆，，则下列说法正确是（ ）
A. 圆，相交
B. 公共弦所在直线方程
C. 两个圆的圆心所在直线的斜率为
D. 两圆的公切线有2条
10. 在中，内角所对的边分别为，的面积为.下列有关的结论，正确的是（ ）
A.
B. 若，则为外接圆的半径
C. 若，则
D. 若，则为等腰三角形
11. 如图，已知正方体的棱长为，点在上，为正方形内一动点含边界，则下列结论正确的是（ ）
A. 若为棱中点，则过点的截面周长为
B. 在点的运动过程中，与平面所成角的取值范围
C. 若为棱中点，且，则点的轨迹长度为
D. 当，为的中点，则点的轨迹面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一个不透明袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，H，O，N的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别.从袋子中随机摸出2个小球，所标元素能组成“NO（一氧化氮）”的概率是______.
13. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是_________.
14. 在锐角中，内角所对的边分别为，且，，则面积的取值范围为_______________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
16. 函数，若在处取得最值.
（1）求的最小值；
（2）当取最小值时，将函数的图象向右平移个单位后得到函数，在内求使得不等式成立的的取值范围.
17. 某中学结合中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，开展两项爱国主义教育活动：组织学生集体观看93反法西斯战争胜利日阅兵，直观感受国家军事力量；举办“铭记历史，振兴中华”主题文化活动，激发学生爱国情感.活动结束后，学校通过问卷调查收集学生对两项爱国主义教育活动满意度，将结果量化为取值于的分数（满分100，最低分40分），并进一步划分为、、、、、六个子区间.采用简单随机抽样方法，从所有回收问卷中抽取100份有效问卷构建样本，样本分数的频数分布如下表所示：
假设样本具有充分代表性，依据“频率估计概率”的统计思想，解答以下问题：
（1）依据分数对满意度进行三级分类：定义分数区间对应 “不满意”（记为类别），对应“基本满意”（记为类别），对应“非常满意”（记为类别）.从该校全体学生中随机抽取1名学生，求该学生对两项爱国主义教育活动满意度属于“类别”或“类别”的概率估计值；
（2）依据上述样本数据，结合统计学相关知识，设定某一“满意分数段”（需从、、、、、及相邻区间的并集中选取），设校内任意1名学生的得分落在该“满意分数段”内的概率为.若从该校全体学生中随机抽取2名学生时，恰有1名学生的得分落在该“满意分数段”内的概率不低于 0.48，
① 求的取值范围；
②设定符合条件的“满意分数段”对应的分数区间.
18. 如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，底面四边形为菱形，，平面平面，为棱的中点，记平面和平面的交线为．
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离；
（3）在线段（不含端点）上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的位置；若不存在，请说明理由．
19. 若圆的圆心在轴的正半轴上，圆过原点，且与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）已知，点是圆上的一个动点，若点与点关于点对称.
①求点的轨迹方程；
②若过的直线与点的轨迹交于两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
分数区间
样本频数
（单位：份）
5
10
20
30
25
10