云南省“美美与共”民族中学联盟2025-2026学年高二上学期联考（一）数学试卷（学生版）

这是一份云南省“美美与共”民族中学联盟2025-2026学年高二上学期联考（一）数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，，则集合为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量，满足，，，若，则为（ ）
A B. C. 6D. 2
4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
5. 为了深入调研学生会考模拟考试成绩，掌握学生数学会考成绩情况，现从该年级同学中随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图，下列说法不正确的是（ ）

A. B. 众数为85
C. 第70百分位数为80D. 该样本平均成绩为76
6. 在中，a，b，c三边对应的角分别为A，B，C，若，，则的值为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 已知a，b为空间中两条直线，，为空间中两个不同平面，下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，且，则
D. 若，，则
8. 是定义在上的偶函数，满足，当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知事件，若，，且，则
B. 已知事件，若，且A与相互独立，则
C. 已知事件，若，，且，则A与相互独立
D. 某班对学生体重进行抽样调查，抽取男生30人，平均数和方差分别为55，15；女生20人，平均数和方差分别为45，20，则总体样本方差为
10. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. 的最小正周期为π
B. 的单调递增区间为，
C. 的图象向左平移个单位后的函数是偶函数
D. 在上有3个零点
11. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆弧的中点，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 该圆锥的体积为
B. 圆锥侧面展开图圆心角的弧度为
C. 异面直线与所成角余弦值为
D. 二面角的正切值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若棱长为正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.
13. 如图，在棱长均为1的平行六面体中，，则______.

14. 解三角形的应用主要体现在利用三角形的边角关系（如正弦定理、余弦定理）解决实际生活中的测量、距离、高度、角度、面积等问题.如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则由A，B，C三点围成的区域面积为______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.
（1）求角A；
（2）求的取值范围.
16. 某人进行投篮球训练检测，规定在M，N处各投篮球1次，根据以往经验，在M处投中的概率为0.6，获得3分，在N处投中的概率为0.8，获得2分.假设各处投篮相互独立，互不影响.
（1）在M，N处均投中的概率为多少?
（2）两次投篮后，至少得两分概率为多少?
17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积及到平面的距离.
18. 如图，四面体中，三角形为等腰直角三角形，且，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若点满足，求锐二面角的余弦值.
19. 已知为上的奇函数.
（1）求的值；
（2）试判断的单调性（不用证明），若恒成立，求的取值范围；
（3）若在上有两个根，求的取值范围.