江苏省2025-2026学年高二上学期10月阶段性多校联考数学试卷（学生版）

这是一份江苏省2025-2026学年高二上学期10月阶段性多校联考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 已知直线过点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线与平行，则实数的值为（ ）
A. 2B. C. D.
3. 已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 方程的化简结果是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知实数满足，则最大值是（ ）
A. B. 4C. D. 7
8. 已知直线和直线，点M，N分别是直线和上的点，点，则周长的最小值是（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 12
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分）
9. 已知直线，直线，则下列命题正确的有（ ）
A. 直线恒过点B. 存在m使得直线的倾斜角为90°
C. 若，则或D. 存在实数m使得
10. （多选）已知圆和圆相交于两点，则下列结论正确是（ ）
A. 两圆相交B. 直线的方程为
C. 两圆有两条公切线D. 线段的长为
11. 已知直线：，若，，能围成正三角形，则该正三角形的面积的值可能为（ ）
A. B. 1C. D. 3
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 两条平行直线＝与＝的距离是________.
13. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则______.
14. 已知直线和圆.若是直线上动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为______.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明和证明过程）
15. 已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，P为C上一点.
（1）若，点P的坐标为，求椭圆C的标准方程；
（2）若，的面积为4，求b的值.
16 已知直线.
（1）求经过点且与直线垂直的直线方程；
（2）求经过直线与交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
17. 已知圆C过，，且圆心C在x轴上.
（1）求圆C的周长；
（2）若直线过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程.
18. VEX亚洲机器人比赛是全球两大机器人赛事之一.如图所示，在某次比赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，为坐标原点），长12米，长5米.在处有一只电子狗，在边上距离点米的点处放置机器人，电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍.若电子狗和机器人从起始位置同时出发，在场地内沿直线方向同时达到某点，那么电子狗被机器人捕获，称点为成功点.
（1）求成功点的轨迹方程；
（2）为了记录比赛情况，摄影机从边上某点处沿直线方向往点运动，要求直线与点的轨迹没有公共点，求点纵坐标的取值范围.
19. 定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点”
（1）求点P所在曲线的方程.
（2）已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”.
（ⅰ）求直线的方程.
（ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由.