黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2024-2025学年九年级下学期中考二模数学试卷 -（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2024-2025学年九年级下学期中考二模数学试卷 -（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是( )
2. 下列运算中，正确的是（ ）
3. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）

5. 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
6. 在中，，，则的值为（ ）
7. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第9个图中三角形的个数是（ ）
8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
9. 如图，DE∥AB，下列比例式中不成立的是（ ）
10. 朵朵每天从家去学校上学行走的路程为米，某天她从家去上学时以每分米的速度行走了米，为了不迟到她加快了速度，以每分米的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程（米）与她行走的时间（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）
二、填空题
11. 在函数中自变量的取值范围是________．
12. 分解因式：______．
13. 解不等式组的解集为______．
14. 抛物线的顶点坐标是______．
15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若的长为2，则点到的最短距离为______．
16. 定义一种新运算：，则______．
17. 一个扇形的半径为9，弧长为，则该扇形的圆心角为______度．
18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球，1个黄球，1个白球，摸出一个不放回再摸一次，则两次都摸到红球的概率为________.
19. 已知正方形ABCD的边长为6，点为边上的三等分点，连接，则的值为______．
20. 如图，在矩形中，是边的中点，沿对折矩形，使点落在点处，折痕为，连接，连接并延长交于点．给出以下结论：①直线是的垂直平分线；②；③为等腰三角形；④若，则．其中正确的结论序号为______．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以，，，为顶点的四边形是轴对称图形；
(2)在图②中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以，，，为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
23. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

(1)A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度；
(2)补全学生心率频数分布直方图；
(3)一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
24. 如图1，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图2，若，菱形的面积为，点在线段上，，请直接写出的长．
25. 某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．
(1)已知每件乙种商品的进价是每件甲种商品的进价的3倍，求甲、乙两种商品每件的进价
(2)由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？
26. 是的内接三角形，是的直径，是弦，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作于点，延长到，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求线段的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，与轴相交于点，点在轴上，坐标为，连接，．
(1)如图1，求的值；
(2)如图2，点在第一象限的抛物线上，其横坐标为，连接、，若面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在第四象限抛物线上，点在第四象限，轴，连接、，，．延长到H，点G在x轴上，连接，过点H作轴于点，，，，求点的坐标．
黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2024-2025学年九年级下学期中考二模数学试卷 -
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．k＞1
B．k＞0
C．k≥1
D．k＜1
A．
B．
C．
D．
A．26
B．27
C．28
D．29
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
A．
B．＝
C．＝
D．＝
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
13
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根；无理数
2
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
求几何体视图的面积
5
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
6
0.85
正弦的概念辨析；求角的余弦值
7
0.85
图形类规律探索
8
0.65
等边对等角；切线的性质定理
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
求不等式组的解集
14
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式
15
0.65
角平分线的性质定理；垂线段最短；作角平分线(尺规作图)
16
0.85
新定义下的实数运算；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
17
0.85
求圆心角
18
0.65
列表法或树状图法求概率
19
0.85
求角的正切值
20
0.65
根据等角对等边证明等腰三角形；矩形与折叠问题；三角形内角和定理的应用；含30度角的直角三角形
三、解答题
21
0.85
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.85
画轴对称图形；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求众数
24
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
26
0.4
圆周角定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,12,16,21
2
图形的变化
4,6,9,19,21,22,24,27
3
函数
5,10,11,14,27
4
图形的性质
8,15,17,20,24,26,27
5
方程与不等式
13,25
6
统计与概率
18,23