四川省荣县中学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省荣县中学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 2024年12月13日国家统计局发布数据：2024年全国粮食总产量为7065亿千克．数据7065亿千克用科学记数法表示为（ ）
4. 若正多边形的一个中心角是30°，则该正多边形的边数是( )
5. 如图所示，该几何体的主视图为（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（ ）
8. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（ )
9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，，双曲线上一点P，以点P为圆心的过两点且与y轴相切，则k的值为（ ）
11. 已知二次函数，当时，的取值范围是或．若二次函数的图象经过点，，则的值不可能是（ ）
12. 如图，在中，，，，是以点为圆心，3为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为（ ）
二、填空题
13. 分解因式：=__________．
14. 如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则________．
15. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
16. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为______．
17. 如图，，，C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为__________．
三、解答题
18. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．请在如图所示的网格中，仅用无刻度的直尺，作出的角平分线．
19. 计算
(1)计算：
(2)化简求值：其中
20. 某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球的单价2倍少30元，用1200元购买的足球数量是用900元购买篮球数量的2倍．求足球和篮球的单价各是多少元？
21. 如图，一次函数的（、b为常数，）图象与反比例函数的图象相交于点，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出x的取值范围．
22. 如图1是座古塔，某数学小组用如图2的方式测量古塔的高度，在处用测角仪测得古塔顶端的仰角为，沿方向前进到达处，又测得古塔顶端的仰角为．已知测角仪的高度，测量点，与古塔的底部在同一水平线上，延长交于点．求古塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
23. 某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动．现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为36°，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查_______名学生，扇形统计图中“C”的圆心角为_______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若学校主办者在A、C、B、D四个活动小组中抽出2个小组对外展评，请用树状图或列表法求出恰好抽中A、D两个小组的概率．
24. 如图，在中，，点O在上，于D，以O为圆心，为半径作，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
25. 数学活动课上，某小组将一个含的三角尺利一个正方形纸板如图1摆放，若，．将三角尺绕点逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动．
【初步探究】
如图2，连接，并延长，延长线相交于点交于点．
（1）和的数量关系是 ，位置关系是 ．
【深入探究】
（2）如图3，连接，点是的中点，连接，．求证．
【尝试应用】
（3）如图4，请直接写出旋转角α从从变化到时，点G经过路线的长度．
26. 如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段绕点A逆时针旋转，点B刚好与点C重合，点B的坐标为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，以点B为圆心，以1为半径画圆，若点Q为上的一个动点，连接，求的最小值．
四川省荣县中学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．千克
B．千克
C．千克
D．千克
A．6
B．12
C．16
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲队员成绩的中位数是环
B．乙队员成绩的众数是环
C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定
D．乙队员成绩的平均数是环
A．△ABC与△DEF是相似形
B．△ABC与△AEF是位似图形
C．EF与AD互相平分
D．AD平分∠BAC
A．
B．
C．
D．
A．12
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．5
A．3
B．4
C．5
D．6
题型
数量
单选题
12
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
15
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
已知正多边形的中心角求边数
5
0.65
判断简单几何体的三视图
6
0.85
同分母分式加减法；二次根式的加减运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
7
0.65
折线统计图；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
8
0.65
位似图形相关概念辨析
9
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.4
反比例函数与几何综合；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
11
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；图象法解一元二次不等式
12
0.4
三角形中位线的实际应用；判断直线和圆的位置关系；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
13
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
15
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
16
0.65
在网格中判断直角三角形；求圆锥底面半径
17
0.65
垂线段最短；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
18
0.65
三线合一；无刻度直尺作图；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
19
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
分式方程的工程问题
21
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.4
圆周角定理；求某点的弧形运动路径长度；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
26
0.65
特殊三角形问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,13,19
2
图形的变化
2,5,8,17,19,22,24,25
3
图形的性质
4,10,12,16,17,18,24,25
4
统计与概率
7,23
5
函数
9,10,11,14,21,26
6
方程与不等式
15,20