吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县前郭六校联考2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县前郭六校联考2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 据国家市场监督管理总局所属中国物品编码中心统计，年消费品中的传统节日文化产品新增种，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 下列立体图形中，主视图为三角形的是（ ）
4. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
5. 2025苏州马拉松奖牌秉持“挂奖牌，掀花窗，览姑苏”的设计理念，融合“八面玲珑”的造型与“苏式园林移步换景”的层次感，突出三层画面叠加的立体美学，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，图2是奖牌的示意图，它的一个外角的大小为（ ）
6. 如图，矩形中，，是对角线，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线与边交于点G，连接，则的长是（ ）
二、填空题
7. 因式分解：________．
8. 不等式的解集是______．
9. 如图，由中企承建的“一带一路”项目佩列沙茨大桥成为克罗地亚南部的地标性建筑，斜拉索结构稳固，蕴含的数学道理是_____________．
10. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．
11. 如图，如图，和是两个完全重合的直角三角板，，长为．三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为_____________．
三、解答题
12. 先化简，然后从，0，1这三个数中选取一个合适的数作为的值代入求值．
13. 在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制A，B两种丹药．已知炼制一颗A丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完．求炼制A丹药与丹药各多少颗？
14. 我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上．
(1)若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是 ；
(2)若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率．
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中的边上确定一点，使；
(2)在图②中的边上确定一点，连接，使；
(3)在图③中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，连接，使．
16. 人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)计算当车速为时视野的度数．
17. 寒假中，小张和家人到某景点旅游．小张是摄影爱好者，他操控无人机对景点的建筑物进行拍摄游览．某景点的游览阶梯与水平地面的夹角为度，无人机位于点处，测得阶梯同侧建筑物，的俯角分别为和（点，在直线上，，），若无人机离建筑物，的竖直距离分别为和，求点与点的水平距离．（参考数据：，，，，，）
18. 为鼓励学生探索用解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型作品进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型作品所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)求本次调查的模型作品共有多少个；
(2)求扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)在本次活动中，该校共收集到420个模型作品，请估计获得“B：中等级”的模型作品有多少个．
19. 大疆公司的某车间为我市环保部门生产一批红外线摄像头，用于对我市区域内工厂的排放情况进行日常观察．该车间甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同生产摄像头．设甲组工作的时间为（小时），甲组生产摄像头的数量为（个），乙组生产摄像头的数量为（个），其函数图象如图所示．
(1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)求的值，并说明的实际意义；
(3)请直接写出当甲组工作多长时间时，甲、乙两组生产摄像头的总数为480个．
20. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容．
【问题解决】请结合图①，写出例1的完整解答过程．
【问题探究】在菱形中，对角线、相交于点，，．
（1）如图②，过点作交的延长线于点，连结，则的长为______．
（2）如图③，点、分别是边、上的动点，，连结，的最小值是______；此时______．
21. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿折线向点运动，点在上的速度为每秒1个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度，过点作交折线于点．以点为旋转中心，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．当与重叠部分的图形是三角形时，设三角形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．
(1)________；
(2)当时，求的长；
(3)求关于的函数解析式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点在抛物线上，横坐标为，点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，点、不重合．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当点在抛物线上时，求的长度；
(3)该抛物线与轴的交点为，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求的值；
(4)已知，连接、、，当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县前郭六校联考2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3.4
D．4
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.65
解一元二次方程——直接开平方法
5
0.85
正多边形的外角问题
6
0.65
用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明；线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
二、填空题
7
0.85
提公因式法分解因式
8
0.85
求一元一次不等式的解集
9
0.94
三角形的稳定性及应用
10
0.85
利用相似三角形的性质求解；相似三角形实际应用
11
0.65
求某点的弧形运动路径长度；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
三、解答题
12
0.65
分式化简求值
13
0.85
和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
14
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.65
线段垂直平分线的性质；斜边的中线等于斜边的一半；格点作图题
16
0.94
实际问题与反比例函数；求自变量的值或函数值；求反比例函数解析式
17
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
21
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
22
0.4
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,10,11,17,20,21
3
方程与不等式
4,8,13
4
图形的性质
5,6,9,11,15,20,21
5
统计与概率
14,18
6
函数
16,19,21,22