黑龙江省绥化市 2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 如果与互为倒数，那么的相反数是（ ）
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）.
7. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，将长度与旗杆高度相同的拉绳拉到如图的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（ ）
8. 甲地到乙地之间的铁路长千米，动车运行后的平均速度是原米火车的倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了分钟，设原来火车的平均速度为千米时，则下列方程正确的是( )
9. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
10. 下列说法中正确的个数有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；
④直径是弦；
⑤长度相等的弧是等弧．
11. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（ ）
12. 如图，在正方形中，是延长线上一点，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，连接．下列四个结论：
①；②；③若是中点，，则；④；⑤若，则．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
13. 我国的陆地面积居世界第三位约为平方千米，用科学记数法表示为________平方千米．
14. 如果代数式有意义，那么的取值范围是_____．
15. 分解因式_________________；
16. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接．若，则的度数是___°．
17. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，圆锥的底面圆的半径为______．
18. 已知关于x的分式方程．若方程的解为负数，则m的取值范围为_______．
19. 如图，在第一象限内，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数经过点B，且与交于点C，连接．若，则的面积为 _____．
20. 如图四边形，，，，，，P为边上的一动点，以为边作平行四边形，则对角线的长的最小值是______．

21. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到第二次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到，……，依此类推，得到，则点的坐标为______．

22. 在矩形中，，，点为射线上一动点，将沿折叠使点落在点处，连接.当、、三点共线时，长为________．
三、解答题
23. 已知：如图，为正方形的对角线．
(1)在上求作一点，过点作，交于点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，已知，求的长．
24. 某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每个学生只能参加一个项目）；A．阅读数学名著；B、讲述数学故事；C、制作数学模型；D、参与数学游戏；E、挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果．绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条开图上方注明名数）；
③扇形统计图中圆心角_________度．
(2)若该年级有学生1100名，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名？
(3)在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请画树状图或列表法求出恰好抽到2名男生的概率．
25. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
26. 已知在平面直角坐标系中，点，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接.
（1）求证：直线是的切线；
（2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接：
①当时，求所有点的坐标 （直接写出）；
②求的最大值.
27. 同学们发现两个全等的特殊三角形即拼成一个特殊四边形．特殊三角形与特殊四边形之间有很多联系．因此在探究特殊四边形中一些线段之间关系时往往和特殊三角形结合起来．下面是数学翱翔社的同学在课后探究特殊三角形与特殊四边形一些重要线段之间关系的过程：探究发现
（1）等腰直角三角形与正方形中特殊线段之间的关系．
如图1，在中，，，点D在边的延长线上，以为边作正方形（与在边同侧），连接，点G为的中点，连接，．发现，．
证明思路如下：延长交于点H，连接，．证明，点G为的中点，即可证明结论．依据提供思路写出规范的推理过程．
类比猜想：（2）等边三角形与有一个角为的菱形中的特殊线段之间的关系．
如图2，在等边中，点D在边的延长线上，以为边作菱形，（与在边同侧），连接，点G为的中点，连接，．猜想，的数量关系以及位置关系，并说明理由．
拓展延伸：（3）一般等腰三角形与有一个角和等腰三角形顶角度数相等的菱形中特殊线段之间的关系．如图3，当为等腰三角形，，四边形为菱形，且时，其他条件不变，请直接写出，的数量关系．
28. 如图，抛物线交y轴于点，并经过点，过点A作轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线，D点的坐标为，连接，，.点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以为对角线作正方形．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点G随着E点运动到达上时，求此时m的值和点G的坐标；
(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由．
黑龙江省绥化市 2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．10
A．
B．且
C．且
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（9，3）
B．（3，3）
C．（6，6）
D．（6，4）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．①②③⑤
B．①②③④
C．①③④⑤
D．①②③④⑤
题型
数量
单选题
12
填空题
10
解答题
6
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；倒数
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.65
求方差
6
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
8
0.65
分式方程的行程问题
9
0.85
求位似图形的对应坐标
10
0.65
圆的基本概念辨析；利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
11
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
12
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
二、填空题
13
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
14
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
15
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
16
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
17
0.85
求圆锥底面半径；求圆锥侧面积
18
0.65
根据分式方程解的情况求值
19
0.85
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
20
0.4
利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值；垂线段最短；根据矩形的性质求线段长
21
0.85
坐标与旋转规律问题
22
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
23
0.85
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；公式法解一元二次方程；根据正方形的性质求线段长
24
0.65
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
25
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)
26
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长
27
0.15
等腰三角形的性质和判定；求角的正切值；全等三角形综合问题；根据菱形的性质与判定求线段长
28
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,13,14,15
2
图形的变化
2,3,7,9,11,12,19,20,21,26,27
3
统计与概率
5,24
4
方程与不等式
6,8,18,23,25
5
图形的性质
7,10,11,12,16,17,20,22,23,26,27,28
6
函数
19,25,28