甘肃省兰州市交大附中总分校联考2024-2025下学期九年级下数学期中考试试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市交大附中总分校联考2024-2025下学期九年级下数学期中考试试卷（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
4. 如图，在中，，，点、分别在、上，将沿直线翻折得到，点的对应点为点．若，则的度数为（ ）
5. 如图，从光源点照射到抛物线上的光线经反射以后分别沿着与所在直线平行的方向射出，若，则的度数为（ ）
6. 如图，是的直径，与相切于点B，，半径的延长线交于点M，则的度数是（ ）．
7. 如图，在矩形中，连接，点E是边的中点，，垂足为G，则的值是（ ）
8. 我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ）
9. 直线的图象如图所示，则方程的解是（ ）
10. 为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：）的函数关系式为．则下列说法不正确的是（ ）
11. 如图，在菱形中，，点P从D点出发，沿运动，过点P作直线的垂线，垂足为点Q，设点P运动的路程为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是（ ）
二、填空题
12. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．
13. 如图，点O是菱形的对称中心，连接，，，为过点O的一条直线，点E，F分别在，上，则图中阴影部分的面积为_______．
14. 如图，在扇形中，过的中点作，垂足分别为．已知，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留）．
15. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为______；若，则的值为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解方程：．
19. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．
20. 掷实心球是中招体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
(1)求抛物线的表达式；
(2)根据中招体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
(3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩．当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分．
21. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
22. 光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大名楼之一，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉．某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）：
【问题解决】
(1)求“方案一”两次测量塔影长的平均值；
(2)根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼的高度；
(3)根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼的高度．（参考数据：．结果保留1位小数）．
23. 用直尺和圆规作圆的内接正方形．
(1)完成作图；（保留作图痕迹）
(2)说明按作法求作的四边形是正方形的理由．
24. 如图，以为直径的经过点C，过点C作的切线交的延长线于点P，D是上的点，且，弦的延长线交切线于点E，连接．
(1)求度数；
(2)若的半径为3，，求的长．
25. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在中，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．

【初步感知】
(1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．
【深入探究】
(2)①如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；
②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）
【拓展运用】
(3)如图3，连接，设的中点为M．若，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．
26. 在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．
(1)如图1，的半径为1，当时，直接写出直线l关于的“圆截距”；
(2)点M的坐标为，
①如图2，若的半径为1，当时，直线l关于的“圆截距”小于，求k的取值范围；
②如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于的“圆截距”的最小值为，直接写出b的值．
甘肃省兰州市交大附中总分校联考2024-2025下学期九年级数学期中考试试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、数与式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，的阻值为
B．在一定范围内，随的增大而减小
C．当托盘上货物的质量为时，
D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是
A．
B．
C．
D．
设备
平均数
中位数
众数
甲
乙
项目
测量光岳楼的高度
方案
方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长
方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角
说明
三点在同一条直线上
三点在同一条直线上
测量
示意图
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值
作法
图形
①作直径．
②过点作的垂线．
③作的平分线交于点．
④以为圆心，长为半径，作弧交于点．
⑤依次连接，，．
四边形就是所求作的正方形．
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
3
0.94
判断是否是因式分解
4
0.85
三角形的外角的定义及性质；折叠问题；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
7
0.65
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）
8
0.65
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
利用图象法解一元一次方程
10
0.65
实际问题与反比例函数；从函数的图象获取信息
11
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用菱形的性质求面积
二、填空题
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.65
利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积
14
0.85
根据正方形的性质与判定求线段长；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求证
15
0.65
数字类规律探索；用代数式表示数、图形的规律
三、解答题
16
0.94
二次根式的乘除混合运算；利用二次根式的性质化简
17
0.85
整式乘法混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.85
公式法解一元二次方程
19
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
20
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
22
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
作角平分线(尺规作图)；半圆（直径）所对的圆周角是直角；作垂线(尺规作图)
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
25
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；二次根式的混合运算；等腰三角形的性质和判定
26
0.4
一次函数与几何综合；利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,7,22,24,25,26
2
方程与不等式
2,8,18
3
数与式
3,12,15,16,17,25
4
图形的性质
4,5,6,7,11,13,14,23,24,25,26
5
函数
9,10,11,19,20,26
6
统计与概率
21