黑龙江省绥化市第五中学校2024-2025学年下学期九年级下数学期中试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省绥化市第五中学校2024-2025学年下学期九年级下数学期中试卷（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
2. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
3. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ）
4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ）
5. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ）
6. 电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作，则方程可以列为（ ）
7. 将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
8. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
9. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
10. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（ ）
11. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
12. 二次函数（，，是常数，）的图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：
①；②当时，；③；④；⑤．
其中结论正确的个数有（ ）
二、填空题
13. 一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为______
14. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则第______秒时炮弹所在高度最高．
15. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 __________．
16. 今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，戴口罩可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染．现在有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多），设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为________．
17. 如图，点在抛物线上运动，轴上的点分别表示数和1，首尾顺次连接得，当为直角三角形时，点的坐标为_____．
18. 如图，在一块长、宽的矩形空地上修建同样宽的且互相垂直的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．设道路的宽为，根据题意，可列方程：___________
19. 若、是方程的两个实数根，则的值为______．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为____．
21. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于的方程的根为和；④当时，的取值范围是或．其中正确的是___________
22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____．
三、解答题
23. 用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24. 有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若水位上升就达到警戒线的位置，求这时水面的宽度．
25. 已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程一根为3，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．
四、填空题
26. 自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：＞0．
解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式＜0的解集为 ．
（3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0．
五、解答题
27. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展．亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”．亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为30元，规定售价不低于进价．现在售价为每个50元，每天可销售100个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加10个．设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天的销售量为y个，
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元？
28. 如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
黑龙江省绥化市第五中学校2024-2025学年下学期九年级数学期中试卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、函数、数与式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．(-3)=2+2
D．2-7=
A．对称轴为
B．顶点坐标为
C．函数的最大值是－3
D．函数的最小值是－3
A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
A．1
B．2
C．3
D．4
0
y
1
0
题型
数量
单选题
12
填空题
11
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
一元二次方程的定义
2
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
3
0.85
二次函数图象的平移
4
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
5
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
8
0.65
抛物线与x轴的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
11
0.85
一元二次方程的解
12
0.65
二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.94
一元二次方程的一般形式
14
0.85
已知抛物线上对称的两点求对称轴；投球问题(实际问题与二次函数)
15
0.65
根据交点确定不等式的解集；图象法解一元二次不等式
16
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
17
0.65
特殊三角形问题(二次函数综合)
18
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
19
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；根据一元二次方程根的情况求参数
20
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据矩形的性质求线段长
21
0.65
待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
22
0.4
点坐标规律探索；y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式
26
0.65
二次函数与不等式；利用不等式求自变量或函数值的范围
三、解答题
23
0.85
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；解一元二次方程——直接开平方法
24
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；构成三角形的条件
27
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
28
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,6,8,9,11,13,16,18,19,23,25
2
函数
2,3,4,5,7,8,10,12,14,15,17,20,21,22,24,26,27,28
3
数与式
19
4
图形的性质
20,25