广东省揭阳市惠来县2025年九年级下学期中考模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省揭阳市惠来县2025年九年级下学期中考模拟考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升17米记作米，则米表示（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

4. 在下列事件中，必然事件是（ ）
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ）
7. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（ ）
8. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ）
10. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）

二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 不等式的解集是_____．
13. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．
若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．
14. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且．反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是_____．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 解不等式组：
18. 如图，中，．
(1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．
19. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
20. 实验表明，在某地，温度在至的范围内，一种蟋蟀的平均鸣叫次数可近似看成该地当时温度（）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16时，平均鸣叫92次；在温度为23时，平均鸣叫155次．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当这种蟋蟀平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
21. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．
(1)求线段的长（结果取整数）；
(2)求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
22. 综合与实践
【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度．
【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具．
【实践操作】如图，表示路灯的高度实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高米的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，（图中各点均在同一竖立平面内），测得米，米．

【问题解决】
（1）根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度；
【反思交流】
（2）在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达，将无法测得线段的长，最后不能求得路灯的高度所以实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图，在点处再直立一根同样高度的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，若，请你根据实验小组改进后的方案用含的代数式表示路灯的高度．
23. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
整理、描述数据
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
解决问题
(1)表格中的______；______；______；
(2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；
(3)学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
24. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
(1)①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
(2)小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
25. 如图，在中，，点是外接圆上的一点，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接．点为弧上一点，过作于点，求证：；
(3)如图3，点是上一动点（不与重合），连．求的值．
广东省揭阳市惠来县2025年中考模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．上升5米
B．下降5米
C．下降17米
D．上升17米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
收集数据
77
78
76
72
84
75
91
85
78
79
82
78
76
79
91
91
76
74
75
85
75
91
80
77
75
75
87
85
76
77
成绩/分
72
74
75
76
77
78
79
80
82
84
85
87
91
人数/人
1
1
a
4
3
3
b
1
1
1
3
1
4
平均数
众数
中位数
80
c
78
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；运用平方差公式进行运算
3
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算
4
0.85
事件的分类
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；求一次函数自变量或函数值；利用平移的性质求解
7
0.85
平行投影
8
0.65
求扇形面积；等边三角形的性质；已知圆内接四边形求角度；已知正弦值求边长
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求一元一次不等式的解集
13
0.85
求扇形统计图的某项数目；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.85
由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
15
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；已知比例系数求特殊图形的面积
三、解答题
16
0.85
分式化简求值
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是矩形；根据旋转的性质求解
19
0.85
分式方程的工程问题
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
相似三角形实际应用
23
0.65
求众数；列表法或树状图法求概率；运用中位数做决策
24
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
圆周角定理；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,16
2
统计与概率
4,13,23
3
方程与不等式
5,12,17,19
4
图形的性质
6,8,9,18,25
5
函数
6,10,15,20,24
6
图形的变化
6,7,8,9,14,18,21,22