广东省茂名市电白区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省茂名市电白区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球公里．将公里用科学记数法表示应为（ ）
2. 的倒数是（ ）
3. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ）
4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
5. 点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
6. 如图，菱形中，对角线、交于点O，菱形周长为24，点P是边的中点，则线段的长为（ ）
7. 《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（ ）
8. 如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端的B处，测得树顶A的仰角为α，则树的高度为（ ）m
9. 如图，是的直径，点C、D都在上，若点A是的中点，，，则的长为（ ）
10. 如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____．
13. 计算：______．
14. 如图，在中，，是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N作直线，分别交于点E，F，连接，若的周长为，则四边形的面积为______．
15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．

三、解答题
16. 解方程：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图1所示，西安灞河元朔大桥是世界最宽整体桥面空间索面自锚式悬索桥，其设计理念以“千古一舟”为主题，寓意“舟行古今、跨越时代”．数学实践小组想用所学知识测量元朔大桥中一座桥塔的高度．组员走走设计了如下方案：如图2，点C 是桥面与桥塔的交点，走走在桥面上点D处测得桥塔顶部B的仰角（）为，桥塔底部A 的俯角（）为，走走沿方向退至点E，测得桥塔顶部B的仰角（）为．经测量得米 ，．请帮走走求桥塔的高度．
（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）
19. 我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
(2)补全频数分布折线统计图．
(3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(4)针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议．
20. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
21. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
22. 如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
23. 如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省茂名市电白区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．公里
B．公里
C．公里
D．公里
A．4
B．-4
C．
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
11
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
倒数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；两直线平行同旁内角互补
4
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
9
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
10
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.65
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
13
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
14
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形
15
0.85
数字类规律探索；图形类规律探索
三、解答题
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
由扇形统计图求总量；频数分布折线图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
和差倍分问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的综合
22
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
23
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；利用相似求坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,15,17
2
图形的性质
3,6,9,14,22
3
方程与不等式
4,7,12,16,20
4
函数
5,10,20,21,23
5
图形的变化
8,9,18,23
6
统计与概率
19