广东省茂名市电白区2025届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市电白区2025届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了的倒数是，如图，一个弯曲管道，则的度数是，如图，函数和等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、选择题：本大题10大题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，
1．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球380000公里．将380000公里用科学记数法表示应为（ ）
A．公里 B．公里 C．公里 D．公里
2．的倒数是（ ）
A．4 B． C． D．16
3．如图，一个弯曲管道，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．点和点都在的图象上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形中，对角线交于点O，菱形周长为24，点P是边的中点，则线段的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
7．《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端的B处，测得树顶A的仰角为α，则树的高度为（ ）m．
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，点C、D都在上，若点A是的中点，则的长为（ ）
A． B．6 C． D．8
10．如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：______．
12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
13．计算：______．
14．如图，在中，，是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交于点E，F，连接．若的周长为12，，则四边形的面积为______．
15．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．解方程：
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图1所示，西安灞河元朔大桥是世界最宽整体桥面空间索面自锚式悬索桥，其设计理念以“千古一舟”为主题，寓意“舟行古今、跨越时代”．数学实践小组想用所学知识测量元朔大桥中一座桥塔的高度．组员走走设计了如下方案：如图2，点C是桥面与桥塔的交点，走走在桥面上点D处测得桥塔顶部B的仰角（）为，桥塔底部A的俯角（）为，走走沿方向退至点E，测得桥塔顶部B的仰角
（）为．经测量得米，．请帮走走求桥塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）补全频数分布折线统计图．
（3）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（4）针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议．
20．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
21．如图．直线与双曲线交于点．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果，求点P的坐标．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图，已知是的直径，C是上的点，点D在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
23．如图，顶点为D的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P满足到A，B，C，D四点距离之和最小，求点P的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使得以点Q，A，C为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2024—2025学年度第二学期期中考试
九年级数学参考答案
一、选择题（共10小题）
二、填空题
11．． 12．． 13．． 14．20． 15．．
三、解答题一：
16．解：去分母得，
经检验是原方程的解．
17．解：
当时，原式．
18．解：设米，则米，
又米，
米，
由条件可知米，
，
解得，
米，
米，
答：桥塔的高度约为64米．
四、解答题二：
19．解：（1）（名），
答：一共调查了100名学生；
（2）喜欢篮球人数为：（人），
喜欢排球人数为（人），
补全频数分布折线统计图如下：
（3），
答：喜欢排球所占的圆心角的度数是；
（4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场．
20．解：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；
（2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，
根据题意得：，
解得：．
设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则，
即，
，
随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为，此比时（个）．
答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元．
21．解：（1）双曲线经过点，
．
双曲线的表达式为．
点在双曲线上，
点B的坐标为．
直线经过点，
，解得，
直线的表达式为．
五、解答题三：
22．解：（1）连接，
，
，
，
，
是直径，
，
是半径，
是的切线．
（2）设的半径为r，
，
，
，
，
，
∴由勾股定理可知：
易求
阴影部分面积为．
23．解：（1）把代入，
得，
，
把代入，
得，
，
将代入，
得，解得，∴抛物线的解析式为
（2）如图所示，连接，交相交于点P，
，
，
当点P在与的交点上时，点P满足到A，B，C，D四点距离之和最小，
点D是抛物线的顶点，
对称轴为直线，点D为，
点是抛物线与x轴的交点，
点A为，
设的解析式为，
，解得，
的解析式为，
联立，解得，点P的坐标为．
（3）又，
．
，
，
，
，
，
，
又，
，
当Q的坐标为时，，
如图所示，连接，过点C作，交x轴于点Q，
为直角三角形，，
，
又，
．
，解得．；
如图所示，连接，过点A作，交y轴于点Q，
为直角三角形，，
，
又，
，
，
，
解得，
，
综上所述，当Q的坐标为或或时，以A、C、Q为顶点的三角形与相似．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
A
A
B
C
D
D