广东省茂名市电白区2025届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市电白区2025届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（ ）．
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
3．关于x的一元二次方程的一个解为，则另一个解为（ ）．
A．1B．C．D．2
4．如图，点A在双曲线上，轴于点B，且的面积为2，则k的值为（ ）．
A．4B．2C．D．
5．如图，某河堤横断面迎水坡的坡度为，则坡角（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是4，则四边形面积是（ ）．
A．6B．9C．16D．18
7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，菱形中，对角线与相交于点O，于E，交于点F，若，则一定等于（ ）．
A．B．C．D．
9．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，四边形是平行四边形，点B在x轴上，的延长线与y轴交于点D，反比例函数
的图象经过点，且与边交于点E．若，且，则点E的纵坐标为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是__________．
12．在中，，则的度数为__________．
13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是__________．
14．如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，，是的高．，，那么的长为__________．
15．如图，正方形纸片的边长为10，E是边上一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕，点F在上．若，则的长为__________．
三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题10分，第17题8分，第18题8分，共26分．
16．计算：
（1）（公式法）
（2）
17．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，5，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y，设点A的坐标为．
（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；
（2）求点A落在反比例函数图象上的的概率．
18．如图，四边形中，，，，E为的中点，连接、．
（1）求证：∽；
（2）求的值．
四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题8分，第20题9分，第21题9分，共26分．
19．某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量．项目操作过程如下：如图，测试小组利用测角仪从点D处观测旗亭顶端A点的仰角为．在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到旗亭顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时测得米，已知测角仪的高度米，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点B，E，C在同一条水平直线上，求旗亭的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）
20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根，满足，求m的值．
21．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若菱形的边长为4，，求的长．
五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题11分，第23题12分，共23分．
22．综合运用：
如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标．
23．综合探究：
问题情境：正方形，点E是射线上的一个动点，连接并将绕点C顺时针旋转得到线段，连接交于点G．
图1 图2图3
（1）如图1，当点E在边上时，判断和的数量关系并证明；
问题解决：
（2）如图2，当点E在延长线上时，判断、和之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若正方形的边长为4，点E在边上且，交于点H，直接写出线段的长度．
2024～2025学年度第一学期期末质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11．12．13．或
14．15．
三、解答题一：
16．解：（1），
∵，
代入求根公式，得，，
故原方程的解为，．
（2）解：原式．
17．（1）解：列表如下：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
A
B
B
C
C
A
∴总共有9种等可能的结果．
（2）∵，在函数上，
∴点A落在的概率为．
18．（1）∵，E为的中点，
∴，
∵，∴，，
∴，
∵，∴∽．
（2）∵∽，∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
四、解答题二：
19．过点D作于点F．
2
3
2
5
根据题意可知．
在中，，
∴．
设米，米，则米，米，
在中，，
即，解得米，
所以米．
20．（1）由题意知，，
∴．
（2）由根与系数关系得：，，
∵，∴，
∴．
∵，∴，
∴，∴，
解得，，，
∵，∴．
21．（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，∴，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，∴平行四边形是矩形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，∴是等边三角形，
∴，∴，
∴，∴，
由（1）得：四边形为矩形，
∴，，
在中，由勾股定理得：．
五、解答题三：
22．（1）解：∵点A的坐标为在反比例函数的图象上，
∴，∴反比例函数的解析式为，
又∵点B的坐标为也在上，∴，
∵A的坐标为，B的坐标为都在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：∵直线与x轴交于点C，
∴，∴，
∵A的坐标为，B的坐标为，
∴
．
（3）解：当点P在x轴上，
设点，则，
①若时，如图所示，
∵A的坐标为，∴点P的坐标为．
②当时，如图，
∴，，
∵是直角三角形，∴，
即，解得，
∴点P的坐标为．
当点P在y轴上时，设点，则．
③若时，如图所示，
∵A的坐标为，∴点P的坐标为．
④当时，如图，
∴，，
∵是直角三角形，∴2，
即，解得，
∴点P的坐标为．
综上可得点P的坐标为、、或．
23．（1）解：，
理由：过点F作于点H，
∵旋转，∴，，
在正方形中，，
∴，∴，
∵，
∴≌（AAS），∴，
∵，∴，
∵，，
∴≌（AAS），∴．
（2）解：，
理由：过点F作交延长线于点H，
∵旋转，∴，，
在正方形中，，，
∴．
∵，∴≌（AAS），
∴，．
∵，∴，
∵，，
∴≌（AAS）．∴，
∵，∴．
（3）解：过A点作交延长线于点M，
过F作于点N，交于点P，则四边形是矩形，
由旋转可知，，
∵，，∴，
∴，∴，
∵，∴，
在和中，，
∴≌（AAS），
∴，，
∵四边形是矩形，∴，，
∴，，
∴，
∵，∴，
∵，∴∽，
∴，∴，
∵，
∴，
∵，∴∽，
∴，∴，
∴，
∵，
∴，∴．