黑龙江省佳木斯市富锦市三江联合学校、大兴学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）
2. 反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）
3. 在中，，，（ ）
4. 若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
5. 二次函数的图象与轴交点的坐标是（ ）
6. 如图，在中，，，，则的长是（ ）
7. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
9. 如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，若，则的长为（ ）

10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 若反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．
12. 已知△ABC∽△DEF，与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为____________．
13. 二次函数配方后化为的形式为______．
14. 如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则的长为______．
15. 如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__．
三、解答题
16. 计算：
17. 已知二次函数的图象经过点和
(1)求该二次函数的解析式．
(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点坐标．
18. 如图，在中，，，，．
(1)求的值；
(2)求的长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为， ．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式．
(2)求的面积．
(3)P是x轴上的点，且的面积与的面积相等，求P点的坐标．
20. 如图，为测量一座山峰的高度，将此山的某侧山坡划分为和两段，每一段山坡近似是直的，测得坡长米，米，坡角，．
(1)求段山坡的高度；
(2)求山峰的高度．（结果保留根号）
21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少？
22. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作，垂足为，连接．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，，求的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线（）经过B，C两点，已知，，且．
(1)分别求直线和抛物线的解析式（关系式）；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
黑龙江省佳木斯市富锦市三江联合学校、大兴学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的性质、图形的变化、数与式、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．（3，4）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（-3，-4）
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
A．，
B．，
C．，
D．，
A．2
B．3
C．4
D．5
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
A．
B．
C．当时，
D．
A．
B．7
C．
D．5
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
2
0.94
求反比例函数解析式
3
0.85
用勾股定理解三角形；已知正弦值求边长；求角的余弦值
4
0.65
利用相似三角形的性质求解
5
0.65
求抛物线与x轴的交点坐标
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合
7
0.65
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
8
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
9
0.65
勾股定理与折叠问题；与三角形中位线有关的求解问题；折叠问题；解直角三角形的相关计算
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
12
0.94
利用相似三角形的性质求解
13
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式
14
0.85
三线合一；用勾股定理解三角形
15
0.65
反比例函数与几何综合
三、解答题
16
0.85
二次根式的加减运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
17
0.65
待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
反比例函数与一次函数的综合
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)
22
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定综合；利用相似三角形的性质求解
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,5,7,8,10,11,13,15,17,19,21,23
2
图形的性质
3,9,14,22,23
3
图形的变化
3,4,6,9,12,16,18,20,22,23
4
数与式
16
5
方程与不等式
21