2024~2025学年黑龙江省佳木斯市富锦三江联合学校九年级（上）期中练习卷数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年黑龙江省佳木斯市富锦三江联合学校九年级（上）期中练习卷数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 反比例函数的图象分别位于（ ）
A. 第一象限，第二象限B. 第一象限，第三象限
C. 第二象限，第四象限D. 第三象限，第四象限
3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（ ）

A. 4B. C. 5D.
4. 如图，点C是中优弧的上一点，过P点的两条切线夹角，A，B为切点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
6. 为了美化环境，年某市的绿化投资额为万元，年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于（ ）
A B. 6C. 3D. 12
9. 如图，四边形是正方形，将绕点顺时针旋转得，连接，则的角度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．
12. 写出一个对称轴是y轴且开口向下的二次函数表达式：____________．
13. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________．
14. 如图，在所给电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为______．
15. 已知点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点，则的值为________．
16. 如图所示，⊙O是△ABC外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝______．
17. 用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____．
18. 如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______．
19. 如图，在中，，，是上的一个动点（不与点，重合）．连接，将绕点顺时针旋转得到，连接与相交于点，连接．下列结论：①；②若，则；③；④若，，则．其中所有正确结论的序号是__________．
20. 如图，，，，…是等边三角形，直线经过它们的顶点A，，，，…，点，，，…在x轴上，连接，，，…，得到，，，…，则的面积是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
21. 如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
四、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．
（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．
24. 已知抛物线y＝－x2+5x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）计算△ABC的面积．
25. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数；
（3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率．
26. 综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】
如图，矩形纸片中，，，点为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处．
（1）填空：的长为______；
【拓展应用】
（2）如图，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到，与交于点，求线段的长；
（3）如图，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点，，三点共线时，请直接写出的长．
27. 某个体商户购进某种电子产品进价是元个，根据市场调研发现售价是元个时，每周可卖出个.若销售单价每个降低元，则每周可多卖出个.设销售价格每个降低元，每周销售量为个．
（1）求出销售量个与降价元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?
28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点A为止，点与点同时出发，设运动时间为秒
（1）线段______；
（2）连接和，求面积与运动时间的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．