黑龙江省佳木斯市富锦市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学检测试题（附答案）

这是一份黑龙江省佳木斯市富锦市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学检测试题（附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
2.已知反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A.2B.C.D.
3.在中，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.若，且相似比为，则它们面积的比为（ ）
A.B.C.D.
5.二次函数的图象与轴交点的坐标是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
6.如图，在中，，，，则的长是（ ）
A.2B.3C.4D.5
7.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A.点在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.当时，随的增大而增大
D.当时，随的增大而减小
8.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.当时，D.
9.如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿DE翻折，使得点落在点处，若，则的长为（ ）
A.B.C.D.5
10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②③④，其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11.反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是______.
12.已知，与的相似比为，则与的对边上的高之比为______.
13.二次函数配方后化为的形式为______.
14.如图，在中，，D为BC的中点，于点E，若，，则DE的长为______.
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为______.
三、解答题（共75分）
16.（8分）计算：
17.（8分）已知二次函数的图象经过点和
（1）求该二次函数的解析式.
（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点坐标.
18.（9分）如图，在中，，，，.
（1）求的值；
（2）求的长.
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式.
（2）求的面积.
（3）是轴上的点，且的面积与的面积相等，求点的坐标.
20.（9分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为和两段，每一段山坡近似是直的，测得坡长米，米，坡角，.
（1）求AB段山坡的高度EF；求山峰的高度CF.（结果保留根号）
21.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少？
22.（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作，垂足为，连接.
（1）求证：直线与相切；
（2）若，，求的长.
23.（12）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，直线经过，两点，已知，，且.
（1）分别求直线和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
一、选择题
3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.32
三、解答题
16.解：原式
.
17.解：（1）把点和代入，
得，
把代入，得，
解得，
所以该二次函数的解析式为.
（2）令，即，
分解因式得，
则或，
解得，，
所以该二次函数图象与轴的另一个交点坐标为.
18.解：（1）因为，
所以，
则，
又因为，，
所以，
所以.
（2）由（1）知，，
所以.
19.解：（1）过B作x轴的垂线，垂足为D，
∵的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴B的坐标为
把代入得：，
∴反比例函数为，
把代入得：，
∴，
把和代入得：
解得：，，
∴一次函数的解析式为：；
（2）在中，令，得，
∴，
∴；
（3）设点的坐标为
则由得：，
∴，
即，
解得：或，
即的坐标为或.
20.解：（1）在中，，米，
因为，
所以（米）.
（2）在中，，米，
因为，
所以（米），
则山峰的高度（米）.
21.解：（1）设每件衬衫应降价元，
则每天可销售件，每件盈利元，
根据题意得，
展开得，
移项得，
化简得，
分解因式得，
则或，
解得，，
因为要尽快减少库存，所以.
答：每件衬衫应降价20元.
（2）设商场平均每天盈利元，
则
因为，
所以当时，有最大值，最大值为1250元.
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最多盈利是1250元.
22.【正确答案】
（1）证明见试题解析；（2）9.
试题分析：（1）连接OD，利用，，证得，易证，故DF为的切线；
（2）证得，求得利用求得答案即可.
试题解析：（1）如图，连接.∵，∴，∵，∴，
∴，∴，∵，∴，
∵点在上，∴直线与相切；
（2）∵四边形是的内接四边形，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴，
又∵，∴，∴，
∴，.
考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质.
23.解：（1）∵，即，，
∴在中，根据勾股定理得：，即，
把B与C坐标代入中，得：，
解得：，，
∴直线BC解析式为；
由，，设抛物线解析式为，
把代入得：，
则抛物线解析式为；
（2）存在.
如图所示，分两种情况考虑：
∵抛物线解析式为，
∴其对称轴.
当时，为直角三角形，
∵直线的斜率为，
∴直线斜率为，
∴直线解析式为，即，
与抛物线对称轴方程联立得
解得：，
此时；
当时，为直角三角形，
同理得到直线的斜率为，
∴直线方程为，
与抛物线对称轴方程联立得：
解得：
此时.
综上所示，或.