高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册数列的概念课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册数列的概念课后复习题，共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是，数列1,,,,…的第8项是等内容，欢迎下载使用。
A.数列1,3,5,7可以表示为{1,3,5,7}
B.数列-2,-1,0,1,2与数列2,1,0,-1,-2是相同的数列
C.数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点
D.数列的项数一定是无限的
2.[多选]已知数列{an}的通项公式是an=2n2-n,那么( )
A.30是数列{an}的一项
B.45是数列{an}的一项
C.66是数列{an}的一项
D.90是数列{an}的一项
3.若数列{an}满足an=3n,则数列{an}是( )
A.递增数列B.递减数列
C.常数列D.摆动数列
4.数列{an}的通项公式为an=则a2a3等于( )
A.70B.28
C.20D.8
5.数列1,,,,…的第8项是( )
A.B.
C.D.
6.[多选]如果数列{an}为递增数列,则{an}的通项公式可以为( )
A.an=B.an=2n-1
C.an=2n2-5nD.an=2n-1
7.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是( )
A.107B.108
C.108D.109
8.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则此数列的第40项为( )
A.648B.722
C.800D.882
9.[多选]已知数列{an}的前5项依次如图所示,则{an}的通项公式可能为( )
A.an=sin
B.an=|n-3|-1
C.an=
D.an=(n-3)2-1
10.已知数列1,2,,,,…,则 是这个数列的第 项.
11.斐波那契数列的前7项是1,1,2,3,5,8,13,则该数列的第10项为 .
12.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的最大项是第 项.
13.欧拉函数φ(n)(n∈N*)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数(公约数只有1的两个正整数称为互质整数),例如:φ(3)=2,φ(4)=2,则φ(8)= ;若bn=,则bn的最大值为 .
14.在数列{an}中,an=n(n-8)-20,请回答下列问题:
(1)这个数列共有几项为负?
(2)这个数列从第几项开始递增?
(3)这个数列中有无最小值?若有,求出最小值;若无,请说明理由.
15.已知数列{an}的通项公式为an=,试判断数列{an}的单调性,并判断该数列是否有最大项与最小项.

配套检测卷答案
课时跟踪检测(一)
1.选C 对A,{1,3,5,7}表示集合,不是数列;对B,两个数列中包含的数虽然相同,但排列顺序不同,不是相同的数列;对D,数列的项数可以是有限的也可以是无限的.故选C.
2.选BC 分别令2n2-n的值为30,45,66,90,可知只有当2n2-n=45时,n=5或n=-(舍去);当2n2-n=66时,n=6或n=-(舍去),故45,66是数列{an}的一项.
3.选A ∵an+1-an=3n+1-3n=2×3n>0,∴an+1>an,即{an}是递增数列.
4.选C 由通项公式得a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2a3=20.
5.选A 观察1,,,,…可看为,,,,…,分母是2n-1,分子为n2,故第8项为,故选A.
6.选BCD 对于A,a1=2,a2=1,故不是递增数列,A不符合;对于B,an+1-an=2n+1-(2n-1)=2>0,故是递增数列,B符合;对于C,an+1-an=2(n+1)2-5(n+1)-(2n2-5n)=4n-3>0,故为递增数列,C符合;对于D,an+1-an=-1-(2n-1)=2n>0,故为递增数列,D符合.故选BCD.
7.选B an=-2n2+29n+3=-2+3=-2+3+,当n=7时,an最大且等于108.
8.选C 由0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,可得偶数项的通项公式为a2n=2n2.则此数列第40项为2×202=800.
9.选ABC an=sin时,a1=sin=1,a2=sin=0,a3=sin=-1,a4=sin=0,a5=sin=1,满足题意,故A正确;an=|n-3|-1时,a1=|1-3|-1=1,a2=|2-3|-1=0,a3=|3-3|-1=-1,a4=|4-3|-1=0,a5=|5-3|-1=1,满足题意,故B正确;an=时,a1=-1+2=1,a2=-2+2=0,a3=-3+2=-1,a4=4-4=0,a5=5-4=1,满足题意,故C正确;an=(n-3)2-1时,a1=(1-3)2-1=3,不满足题意,故D错误.
10.解析:原数列前几项可以看为,,,,,根据此规律可得数列通项公式为an=.令3n-2=22,则n=8.
答案:8
11.解析:1,1,2,3,5,8,13,…,则从第三项起,每一项均为前2项的数字之和,13+21=34,21+34=55,故该数列的第10项为55.
答案:55
12.解析:an==,当n≥6且n∈N*时,an>0,且单调递减;当n≤5且n∈N*时,an0,当n≥3时bn+1-bn…,所以bn的最大值为b3==.
答案:4
14.解:(1)由an=n(n-8)-20=n2-8n-20=(n+2)(n-10),n∈N*,即从第4项开始数列{an}开始递增.
(3)an=n(n-8)-20=n2-8n-20=(n-4)2-36,根据二次函数的性质知,当n=4时,an取得最小值-36,即数列中有最小值,最小值为-36.
15.解:an+1-an=-=,当1≤n≤3时,an+1-an>0,即a1