人教A版 (2019)选择性必修 第二册数列的概念课后复习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册数列的概念课后复习题，共5页。
1.已知数列{an}满足a1=2,an=1+(n≥2),则a3=( )
A.B.
C.D.
2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n2,则a5=( )
A.16B.18
C.20D.25
3.记Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=则a6=( )
A.1B.5
C.7D.9
4.已知数列{an}中,a1=1,=,则数列{an}的通项公式是( )
A.an=2nB.an=
C.an=D.an=
5.在数列{an}中,若a1=2,an=1-(n≥2),则a2 024=( )
A.-1B.
C.2D.1
6.已知数列{an}的通项公式为an=k∈N*,则a1·a2= .
7.数列{an}的前n项和Sn=nan,a1=1,则an= .
8.在数列{an}中,a1=,an=n(an+1-an)(n∈N*),则a2 024= .
9.已知数列{an}的前n项和Sn=-(n∈N*).求数列{an}的通项公式.
10.数列{an}满足a1=1,an+1+2anan+1-an=0.
(1)写出数列的前5项;
(2)由(1)写出数列{an}的一个通项公式;
(3)实数是否为这个数列中的一项?若是,应为第几项?
B级——应用创新
11.已知数列{an}满足a1=1,且an+1=,则a10=( )
A.B.
C.D.
12.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.注:古代一斗是10升.大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍(假定每次加酒不会溢出),再喝掉其中的5升酒.那么根据这个规则,若李白酒壶中原来有酒6升,则李白在第5家店饮酒后所剩酒量是( )
A.37升B.21升
C.26升D.32升
13.若数列{an}对任意正整数n,满足a1a2…an=n2,则数列{an}的通项公式an= .
14.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-1,Sn-an=0(n≥2,n∈N*),则a6= .
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2n+3.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的最大项.
课时跟踪检测(二)
1.选C 因为a1=2,所以a2=1+=,a3=1+=1+=.故选C.
2.选B 依题意,a5=S5-S4=2×52-2×42=18.故选B.
3.选A 因为Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=则a6=S6-S5=(5×6-4)-52=1.故选A.
4.选C 法一 由已知可知,a1=1,a2=,a3=,a4=,…,∴an=.
法二 an=··…···a1=·1=.
5.选B 由题意得a1=2,a2=1-=1-=,a3=1-=1-2=-1,a4=1-=1+1=2,…,故{an}为周期数列,周期为3,故a2 024=a674×3+2=a2=.故选B.
6.解析:由题意知,当n为奇数时,an=2n;当n为偶数时,an=2n+1,所以a1·a2=(2×1)×(2×2+1)=10.
答案:10
7.解析:当n≥2时,有Sn=nan,Sn-1=(n-1)an-1,两式作差可得,Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1,整理可得an=an-1.又a1=1,所以an=1.
答案:1
8.解析:因为an=n(an+1-an)(n∈N*),所以(n+1)an=nan+1,所以=,所以是常数列,又==,所以a2 024=2 025.
答案:2 025
9.解:因为Sn=-(n∈N*),
当n=1时,a1=S1=-=4,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-===4n,因为a1=4也满足an=4n.
综上,an=4n(n∈N*).
10.解:(1)由已知可得a1=1,a2=,a3=,a4=,a5=.
(2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1,分母分别为1,3,5,7,9,…,
所以它的一个通项公式为an=.
(3)令=,解得n=50,
故是这个数列的第50项.
11.选B ∵an+1=,则==+n,∴-=1,-=2,…,-=9,以上各式相加可得,-=1+2+3+…+9=45,∴a10=.故选B.
12.选A 由题意,可将李白在每家店饮酒后所剩酒量构造成一个数列{an},则李白在每家店饮酒后所剩酒量均为在前一家店饮酒后所剩酒量的2倍减去5,即an+1=2an-5,∵a1=6×2-5=7,∴a2=2a1-5=2×7-5=9,a3=2a2-5=2×9-5=13,a4=2a3-5=2×13-5=21,a5=2a4-5=2×21-5=37.故李白在第5家店饮酒后所剩酒量是37升.故选A.
13.解析:当n=1时,a1=1;当n≥2时,由a1a2…an=n2可得a1a2…an-1=(n-1)2,两式作商可得an=,又a1=12不符合上式,所以an=
答案:
14.解析:因为a1=-1,Sn-an=0(n≥2,n∈N*),所以当n=2时,S2-a2=0,即a1+a2-a2=a1+a2=-1+a2=0,所以a2=2,当n≥3时,Sn-1-an-1=0,由可得an=-an-1,所以a6=-a5=a4=-a3=a2=2.
答案:2
15.解:(1)Sn=2n+3中,令n=1得a1=2+3=5,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+3-2n-1-3=2n-1,其中21-1=1≠5,故an=
(2)当n=1时,b1==,
当n≥2时,bn=>0,则=·==,
当n=2时,=>1,
当n≥3时,+1≤,≤×