人教A版 (2019)等差数列精练

这是一份人教A版 (2019)等差数列精练，共5页。试卷主要包含了若1,x,2成等差数列,则x=等内容，欢迎下载使用。
A.1,4,7,10B.lg 2,lg 4,lg 8,lg 16
C.25,24,23,22D.10,8,6,4,2
2.已知等差数列{an}中,a2=6,a4=2,则公差d=( )
A.-2B.2
C.3D.-4
3.若1,x,2成等差数列,则x=( )
A.B.3
C.2D.±
4.在等差数列{an}中,a1=1,公差d=-2,则a5=( )
A.-5B.-11
C.-9D.-7
5.已知等差数列{an}中,a6=-24 ,a30=-48 ,则首项a1与公差d分别为( )
A.-18,-2B.-18,-1
C.-19,-2D.-19,-1
6.已知等差数列{an}满足4a3=3a2,则{an}中一定为零的项是( )
A.a6B.a4
C.a10D.a12
7.设a>0,b>0,若lg a和lg b的等差中项是0,则a+b的最小值为( )
A.1B.2
C.4D.2
8.记等差数列{an}的公差为d(d≥0),若是与-2的等差中项,则d的值为( )
A.0B.
C.1D.2
9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2(如2,5,8,…)且被5除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则a4=( )
A.32B.47
C.62D.77
10.已知递增数列{an}是等差数列,若a4=8,3(a2+a6)=a2a6,则a2 024=( )
A.2 024B.2 023
C.4 048D.4 046
11.已知a,m∈R,m是a和10-a的等差中项,则m的值等于 .
12.已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d= .
13.已知等差数列{an}单调递增且满足a1+a10=4,则a8的取值范围是 .
14.已知数列{lg2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9,则数列{an}的通项公式为 .
15.在等差数列{an}中:
(1)已知a5=-1,a8=2,求a1与d;
(2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9.
16.若数列是等差数列,则称数列{an}为调和数列.若实数a,b,c依次成调和数列,则称b是a和c的调和中项.
(1)求和1的调和中项;
(2)已知调和数列{an},a1=6,a4=2,求{an}的通项公式.
课时跟踪检测(三)
1.选ABD A、B、D项满足等差数列的定义,是等差数列;C中,因为24-25≠23-24≠22-23,不满足等差数列的定义,所以不是等差数列.
2.选A 由题意得a4=a2+2d,即6+2d=2,解得d=-2.故选A.
3.选A 因为1,x,2成等差数列,所以x==.故选A.
4.选D a5=a1+4d=1+4×(-2)=-7,故选D.
5.选D 依题意得解得故选D.
6.选A 由4a3=3a2得4(a1+2d)=3(a1+d),即a1=-5d,所以an=a1+(n-1)d=-5d+(n-1)d=(n-6)d,所以a6=0.
7.选B ∵lg a,lg b的等差中项是0,∴lg a+lg b=0,即lg ab=0,ab=1,∴a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故a+b的最小值为2.
8.选C 等差数列{an}的公差为d,由是与-2的等差中项,得2=+-2,即2(a1+d)2=+(a1+2d)2-2,整理得d2=1,而d≥0,解得d=1,所以d的值为1.故选C.
9.选B 根据题意可知an-2既是3的倍数,又是5的倍数,即是15的倍数,可得an-2=15(n-1),n∈N*,即an=15n-13,所以a4=15×4-13=47.
10.选C 设数列{an}的公差为d(d>0),因为a4=8,3(a2+a6)=a2a6,
则解得所以a2 024=2+2×(2 024-1)=4 048.
11.解析:因为m是a和10-a的等差中项,故2m=a+(10-a)=10,则m=5.
答案:5
12.解析:根据题意得a7-2a4=a1+6d-2(a1+3d)=-a1=-1,∴a1=1.又a3=a1+2d=1+2d=0,∴d=-.
答案:-
13.解析:设等差数列{an}的公差为d,因为{an}单调递增,所以d>0,由a1+a10=4得2a1+9d=4,所以a1==2-,则a8=a1+7d=2-d+7d=2+d>2,所以a8的取值范围是(2,+∞).
答案:(2,+∞)
14.解析:设等差数列{lg2(an-1)}的公差为d,由a1=3,a3=9,得lg2(a3-1)= lg2(a1-1)+2d,解得d=1,所以lg2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.
答案:an=2n+1
15.解:(1)由题意知解得
(2)由题意知
解得∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.
16.解:(1)设和1的调和中项为b,依题意得3,,1成等差数列,所以==2,解得b=,
故和1的调和中项为.
(2)依题意,是等差数列,设其公差为d,
则3d=-⇒d=,
所以=+(n-1)d=+(n-1)=,
故an=.