2025年辽宁省沈阳市大东区中考九年级下数学模拟零模试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
4. 据统计，2024年我国新能源汽车产量超过988万辆，其中988万用科学记数法表示为（ ）
5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
6. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
7. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
8. 下列计算正确的是（ ）
9. 已知，则实数的范围是（ ）
10. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
二、填空题
11. 计算（+）（﹣）的结果为__________．
12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为____．
13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为_____．
14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．
15. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
18. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中A所对应的圆心角的度数；
(2)直接补全条形统计图；
(3)该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
(4)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点．研学后，学校从九年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好（填“甲”或“乙”）．
19. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
20. 如图，在小明家所住的高楼的正西方有一座小山坡，坡面与水平面的夹角为，在B点处测得楼顶D的仰角，在山顶C处测得楼顶D的仰角为，B和C的水平距离为300米（注：例如点B、点D的水平距离为；A，B，C，D在同一平面内，参考数据：，）．
(1)求坡面的长度（结果保留根号）？
(2)一天傍晚，小明从A出发去山顶C散步，已知小明从A到B的速度为每分钟50米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，若她早上出发，请通过计算说明他在前能否到达山顶C处？
21. 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径，，，求的长．
22. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值；
(3)当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
23. （1）用数学的眼光观察．
如图1，在矩形中，，，点P关于边的对称点Q在对角线上，连接，，，且，求的长．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在（1）的条件下，将沿着射线方向平移得到，当点P的对应点平移到边上时，求证：．
（3）用数学的语言表达．
如图3，在（1）的条件下，将绕点C逆时针旋转一个角，得到，在旋转过程中，设所在直线与直线交于点M，与直线交于点，当时，求出此时的长．
2025年辽宁省沈阳市大东区中考数学零模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．角平分线
B．高线
C．中位线
D．中线
A．
B．3
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.94
画三角形的高；作垂线(尺规作图)
7
0.85
求反比例函数解析式
8
0.85
同底数幂的除法运算；利用二次根式的性质化简；积的乘方运算
9
0.85
无理数的大小估算；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
10
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
二、填空题
11
0.85
二次根式的混合运算
12
0.85
正多边形的外角问题
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；等边对等角
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；有理数四则混合运算；负整数指数幂
17
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程的其它实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求众数
19
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；坐标系中的平移
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,8,9,11,16
2
图形的变化
2,3,20,21,23
3
图形的性质
5,6,12,15,20,21,23
4
函数
7,19,22
5
方程与不等式
10,14,17
6
统计与概率
13,18