2025年辽宁省沈阳市浑南区中考零考试九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省沈阳市浑南区中考零考试九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，是由7个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
2. 某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品适合保存的温度范围为（ ）
3. 年春节期间，辽宁省文化和旅游厅推出繁荣文化和旅游消费的措施，积极弘扬春节文化，大力促进文旅消费．据测算，春节8天假期，辽宁全省共计接待游客约人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算中，正确的是（ ）
5. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ）
7. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半“指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（ ）
9. 甲，乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑，白，红，转动转盘时，指针指向的颜色即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．转动两次转盘，其中“一定有黑色”的概率是（ ）
10. 如图，中，顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上，其中点C的坐标是，边的中点E的坐标是，则点D的坐标是（ ）
二、填空题
11. 方程的解为__________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，B，C为抛物线与x轴的交点，以为直角边在x轴上方作等腰直角三角形，且，则的面积是__________．
13. 如图，过正五边形的顶点E作，分别交，的延长线于点M，N，则__________․
14. 如图，中，，以C为圆心，在CD上截取CF，使得，连接；以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点H，射线与交于点E，与交于点G，若，，则的面积为__________．
15. 点A为矩形的边延长线上一点，，，点F为边上的动点，连接，过点F作，垂足为G，点H是点A关于点D的对称点，则的最小值为__________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）计算：
17. 为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元．
(1)求该城市规定的基础用水量是多少吨？
(2)若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？
18. 为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题：
女生一周锻炼时间频数分布表
(1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数；
(2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？
(3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？
19. 2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元．根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．
(1)若商家决定降价销售，设每件降价x元，求每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；
(2)在（1）条件下，若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？
20. 小明准备利用无人机测量建筑物的高度．如图所示，小明先将观测点选在建筑物对面的楼房的楼上一点A，利用无人机先测得建筑物的顶端M的俯角为，又遥控无人机沿与地面保持平行方向由点A飞行米到达点B处，此时测得该建筑物底端N的俯角为，又测得点H的俯角为，已知与均垂直地面，垂足分别为N，H（点A，B，M，N，H在同一平面内）．
(1)求的长；
(2)求建筑物的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，，，，，，，）
21. 如图所示，A，B，C为上的三点，，延长交于点E，过点B作射线的垂线，垂足为D．
(1)求证：为的切线；
(2)若半径长为5，，求的长．
22. 如图，矩形中，，，点P是直线上动点，连接，以为边在右侧作等边三角形，其中A，P，N按逆时针排列．
(1)当点N落在线段上时，请直接写出的长；
(2)当与矩形的边平行时，求的长；
(3)将沿翻折，点N的落点为点，点M为的中点，请判断点M到的距离是否发生改变，并证明你的结论．
23. 阅读理解：
如图所示，在平面直角坐标系中，可以将函数通过“坐标特定变化”得到它的“变化函数”，即将函数图像上的各点横坐标不变，纵坐标都乘以m（m为常数，且，）得到函数，或者将函数图像上的各点纵坐标不变，横坐标都乘以n（n为常数，且，）得到函数，则称函数和均为函数的“变化函数”．如：将函数图像上各点的纵坐标都乘以3，横坐标不变，得到函数；或将图像上各点的横坐标都乘以，纵坐标不变，得到函数，我们称函数和均为函数的“变化函数”．类似的，我们也可以对其它函数进行变化．实践应用：
(1)求出将图像上各点的纵坐标都乘以4，横坐标不变得到的“变化函数”的表达式；
(2)求出将反比例函数图像上各点的横坐标都乘以5，纵坐标不变得到的“变化函数”的表达式；
(3)已知函数，
①求出将函数的图像上各点的横坐标都乘以2，纵坐标不变得到的“变化函数”的表达式；
②点A是①中“变化函数”图像上位于x轴下方的一个动点，设动点A的横坐标为a，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作轴于点B，轴于点C．设矩形的周长为y，求y关于a的函数表达式；
③在②的条件下，当直线与函数y的图像相交，且截得的线段长为时，请直接写出t的值．
2025年辽宁省沈阳市浑南区中考零考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
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A．4
B．6
C．8
D．12
A．
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D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分组（四舍五入后）
频数（学生人数）
频率
1小时
2
2小时
a
3小时
4
4小时
b
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.85
正负数的实际应用；有理数减法的实际应用；有理数加法在生活中的应用
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
添一条件使四边形是矩形
7
0.85
利用菱形的性质求面积
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
列表法或树状图法求概率
10
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.85
解分式方程
12
0.85
面积问题(二次函数综合)
13
0.65
等边对等角；正多边形的内角问题；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
14
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
15
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
电费和水费问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.4
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；频数分布直方图
19
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)；求一次函数解析式
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；三角函数综合
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.4
利用矩形的性质证明；根据菱形的性质与判定求线段长；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
23
0.4
已知抛物线上对称的两点求对称轴；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,14,15,20,21
2
数与式
2,3,4,16
3
图形的性质
6,7,10,13,14,15,21,22
4
方程与不等式
8,11,17,19
5
统计与概率
9,18
6
函数
10,12,19,23