2025年辽宁省沈阳市浑南区中考数学零模试卷附答案

这是一份2025年辽宁省沈阳市浑南区中考数学零模试卷附答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．那么这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适．
A．18℃～20℃B．20℃～22℃C．18℃～21℃D．18℃～22℃
3．（3分）2025年春节期间，辽宁省文化和旅游厅推出繁荣文化和旅游消费的措施，积极弘扬春节文化，大力促进文旅消费．据测算，春节8天假期，辽宁全省共计接待游客约53350000人次，同比增长30.57%．数据53350000用科学记数法表示为（ ）
A．5335×104B．533.5×105C．53.35×106D．5.335×107
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5B．a2+a2＝a4C．a2•a4＝a6D．a8÷a4＝a2
5．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A．∠BAD＝∠ABCB．AB⊥BDC．AC⊥BDD．AB＝BC
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半”指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（ ）
A．x+y2=5023x−y=50B．x2+y=50x+23y=50
C．x+y2=5023x+y=50D．x−y2=5023x+y=50
9．（3分）甲，乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑，白，红，转动转盘时，指针指向的颜色即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．转动两次转盘，其中“一定有黑色”的概率是（ ）
A．13B．49C．59D．23
10．（3分）如图，▱ABCD中，顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上，其中点C的坐标是（3，0），AB边的中点E的坐标是(−1，32)，则点D的坐标是（ ）
A．(4，32)B．（5，3）C．（4，3）D．(5，32)
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）方程3−xx−4=1的解为 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B，C为抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点，以BC为直角边在x轴上方作等腰直角三角形ABC，且∠ACB＝90°，则△ABC的面积是 ．
13．（3分）如图，过正五边形ABCDE的顶点E作MN∥BC，分别交BA，BD的延长线于点M，N，则∠DEN＝ °．
14．（3分）如图，▱ABCD中，AB＞BC，以C为圆心，在CD上截取CF，使得CF＝BC，连接BF；以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB，AD相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部相交于点H，射线AH与CD交于点E，与BF交于点G，若BC＝4，EC＝GF＝1，则△BCF的面积为 ．
15．（3分）点A为矩形BCDE的边CB延长线上一点，AB＝BC＝2，BE＝3，点F为BE边上的动点，连接AF，过点F作FG⊥DC，垂足为G，点H是点A关于点D的对称点，则AF+FG+GH的最小值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：(2025−π)0+|23−2|+(14)−1−27；
（2）计算：(1x−y−1x+y)÷2yx2+2xy+y2．
17．（8分）为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元．
（1）求该城市规定的基础用水量是多少吨？
（2）若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？
18．（8分）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级20名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的16%，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．
女生一周锻炼时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数；
（2）求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？
（3）为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有1000名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？
19．（8分）2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨“和“妮妮“以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元．根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．
（1）若商家决定降价销售，设每件降价x元（x≥0），求每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；
（2）在（1）条件下，若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？
20．（8分）小明准备利用无人机测量建筑物MN的高度．如图所示，小明先将观测点选在建筑物MN对面的楼房AH的楼上一点A，利用无人机先测得建筑物MN的顶端M的俯角为24°，又遥控无人机沿与地面HN保持平行方向由点A飞行36米到达点B处，此时测得该建筑物MN底端N的俯角为66°，又测得点H的俯角为56.3°，已知MN与AH均垂直地面HN，垂足分别为N，H（点A，B，M，N，H在同一平面内）．
（1）求AH的长；
（2）求建筑物MN的高度．（结果精确到1米）
（参考数据：sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin56.3°≈0.83，cs56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50，sin66°≈0.91，cs66°≈0.41，tan66°≈2.25）
21．（8分）如图所示，A，B，C为⊙O上的三点，AB＝BC，延长AO交⊙O于点E，过点B作射线CE的垂线BD，垂足为D．
（1）求证：BD为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径长为5，BD=12CD，求BC的长．
22．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD=83，点P是直线BD上动点，连接AP，以AP为边在AP右侧作等边三角形APN，其中A，P，N按逆时针排列．
（1）当点N落在线段AD上时，请直接写出ND的长；
（2）当PN与矩形ABCD的边平行时，求AP的长；
（3）将△APN沿AP翻折，点N的落点为点N'，点M为PN'的中点，请判断点M到BC的距离是否发生改变，并证明你的结论．
23．（13分）阅读理解：
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，可以将函数L1通过“坐标特定变化”得到它的“变化函数”，即将函数L1图象上的各点横坐标不变，纵坐标都乘以m（m为常数，且m＞0，m≠1）得到函数L2，或者将函数L1图象上的各点纵坐标不变，横坐标都乘以n（n为常数，且n＞0，n≠1）得到函数L3，则称函数L2和L3均为函数L1的“变化函数”．
如：将函数y1＝x图象上各点的纵坐标都乘以3，横坐标不变，得到函数y2＝3x；或将y1＝x图象上各点的横坐标都乘以12，纵坐标不变，得到函数y3＝2x，我们称函数y2＝3x和y3＝2x均为函数y1＝x的“变化函数”．
类似的，我们也可以对其它函数进行变化．
实践应用：
（1）求出将y1＝﹣x图象上各点的纵坐标都乘以4，横坐标不变得到的“变化函数”y2的表达式；
（2）求出将反比例函数y1=1x图象上各点的横坐标都乘以5，纵坐标不变得到的“变化函数”y2的表达式；
（3）已知函数y1=4x2−6x．
①求出将函数y1=4x2−6x的图象上各点的横坐标都乘以2，纵坐标不变得到的“变化函数”y2的表达式；
②点A是①中“变化函数”y2图象上位于x轴下方的一个动点，设动点A的横坐标为a，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．设矩形ABCD的周长为y，求y关于a的函数表达式；
③在②的条件下，当直线y＝t与函数y的图象相交，且截得的线段长为12时，请直接写出t的值．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．【答案】C
【解答】解：从上面可看到从左往右3列小正方形的个数为：2，2，1，
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：20﹣2＝18℃，20+2＝22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．
故选：D．
3．【答案】D．
【解答】解：53350000＝5.335×107．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算错误，不符合题意；
B、a2+a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；
C、a2•a4＝a6，原计算正确，符合题意；
D、a8÷a4＝a4，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：A．图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意，
故选：A．
6．【答案】A
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝∠ABC，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、∵AB⊥BD，
∴∠ABD＝90°，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：∵四边形ADCB为菱形，
∴OC＝OA，AB∥CD，∠FCO＝∠OAE，
∵∠FOC＝∠AOE，
△CFO≌△AEO（ASA），
∴S△CFO＝S△AOE，
∴S△CFO+S△BOF＝S△BOC，
∴S△BOC=14SABCD=14×12AC•BD=14×12×6×8＝6，
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：∵甲云：“我得乙半，当满五十石”，
∴x+y2=50；
∵乙云：“我得甲大半，亦满五十石”，
∴23x+y＝50．
∴根据题意可列出方程组x+y2=5023x+y=50．
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：列表如下：
可知共有9种等可能的结果数，一定有黑色的结果数有5种，
∴转动两次转盘，其中“一定有黑色”的概率是59．
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：∵AB边的中点E的坐标是(−1，32)，
∴点B的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（0，3），
∵点C的坐标是（3，0），
∴BC＝3﹣（﹣2）＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，
∴点D的坐标为（5，3），
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．【答案】x=72．
【解答】解：去分母得：3﹣x＝x﹣4，
移项、合并同类项得：﹣2x＝﹣7，
解得：x=72．
检验：当x=72时，x﹣4≠0，
∴原分式方程的解为x=72．
故答案为：x=72．
12．【答案】8．
【解答】解：由题意，令y＝﹣x2+2x+3＝0，
∴x＝﹣1或x＝3．
∴B（﹣1，0），C（3，0）．
∴BC＝3﹣（﹣1）＝4．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴BC＝AC＝4．
∴S△ABC=12AC•BC=12×4×4=8．
故答案为：8．
13．【答案】36．
【解答】解：∵ABCDE为正五边形，
∴正五边形的内角和为180°×（5﹣2）＝540°，BC＝CD，
∴∠C＝∠CDE＝540°÷5＝108°，
∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣108°）÷2＝36°，
∴∠BDE＝∠CDE﹣∠CDB＝108°﹣36°＝72°，
∵MN∥BC，
∴∠N＝∠CBD＝36°，
∴∠DEN＝∠BDE﹣∠N＝72°﹣36°＝36°．
故答案为：36．
14．【答案】3229．
【解答】解：过C作CK⊥BF于K，
由题意知：AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥DC，AD＝CB＝4，
∴∠AED＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠AED，
∴AD＝DE＝4，
∴CD＝4+1＝5，
∵CF＝BC＝4，EC＝1，
∴EF＝4﹣1＝3，
∵AB∥EF，
∴△EFG∽△ABG，
∴FG：GB＝EF：AB，
∴1：GB＝3：5，
∴GB=53，
∴BF＝FG+BG=83，
∵BC＝FC，CK⊥BF，
∴BK=12BF=43，
∴CK=BC2−BK2=823，
∴△BCF的面积=12BF•CK=12×83×823=3229．
故答案为：3229．
15．【答案】62+2．
【解答】解：连接BG，BH，过H作HM⊥AC交AC的延长线于M，
∵四边形BCDE是矩形，
∴∠BCG＝∠CBF＝90°，CD＝BE＝3，
∵FG⊥CG，
∴∠CGF＝90°，
∴四边形BCGF是矩形，
∴FG＝BC＝AB＝2，FG∥AC，
∴四边形AFGB是平行四边形，
∴GB＝AF，
∴AF+FG+GH＝BG+GH+2，
∵点H是点A关于点D的对称点，
∴DH＝AD，A、D、H共线，
∵DC⊥AM，HM⊥AM，
∴CD∥HM，
∴CM＝AC＝2BC＝4，
∴BM＝BC+CM＝6，
∵AD＝DH，AC＝CM，
∴CD是△AMH的中位线，
∴MH ＝2CD＝6，
∴△BMH是等腰直角三角形，
∴BH=2MH＝62，
∴BG+GH≥BH＝62，
∴AF+FG+GH＝BG+GH+2≥62+2．
∴AF+FG+GH的最小值为62+2．
故答案为：62+2．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．【答案】（1）3−3；
（2）x+yx−y．
【解答】解：（1）原式＝1+23−2+4﹣33=3−3；
（2）原式=x+y−x+y(x−y)(x+y)•(x+y)22y
=2y(x−y)(x+y)•(x+y)22y
=x+yx−y．
17．【答案】（1）该城市规定的基础用水量是10吨；
（2）小亮家这个月最多能用15.25吨水．
【解答】解：（1）设该城市规定的基础用水量是x吨，
由题意得：2.5x+4（12﹣x）＝33，
解得：x＝10，
答：该城市规定的基础用水量是10吨；
（2）设小亮家这个月能用m吨水，
由题意得：2.5×10+4（m﹣10）≤46，
解得：m≤15.25，
答：小亮家这个月最多能用15.25吨水．
18．【答案】（1）a＝8，b＝6，随机抽取学生的总人数为50人；
（2）2.5小时；
（3）学校应准备大约440份奖品．
【解答】解：（1）由题意知，a＝20×0.4＝8，
b＝20﹣2﹣8﹣4＝6，
随机抽取学生的总人数为8÷16%＝50（人），
答：a＝8，b＝6，随机抽取学生的总人数为50人；
（2）由题意知，一周锻炼4小时的男生人数为6人，
随机抽取的男生人数为50﹣20＝30（人），
一周锻炼1小时的男生人数为30×10%＝3（人），
一周锻炼2小时的男生人数为30×50%＝15（人），
一周锻炼3小时的男生人数为30﹣3﹣15﹣6＝6（人），
1×3+2×15+3×6+4×630=2.5（小时），
答：随机抽取的男生一周平均锻炼时间为2.5小时；
（3）1000×4+6+6+650=440（份），
答：学校应准备大约440份奖品．
19．【答案】（1）y＝200+20x；
（2）这种玩偶每件应降价4元．
【解答】解：（1）由题意可知，每日销量y（件）与x（元）的函数关系式为：y＝200+20x；
（2）由题意得：（50﹣x﹣35）（200+20x）＝3080，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x1＝4，x2＝1（不符合题意，舍去），
答：这种玩偶每件应降价4元．
20．【答案】（1）AH的长54米；
（2）建筑物MN的高度约为27米．
【解答】解：（1）在Rt△ABH中，
∵∠HAB＝90°，∠ABH＝56.3°，AB＝36米，
∴tan∠ABH＝tan56.3°=AHAB，
∴AH＝AB•tan56.3°≈36×1.5＝54（米），
答：AH的长54米；
（2）过B作BE⊥HN于E，则四边形ABEH是矩形，
∴HE＝AB＝36米，BE＝AH＝54米，
延长NM交AB的延长线于F，
则四边形BENF是矩形，
∴FN＝BE＝54米，BF＝EN，
在Rt△BEN中，∠BEN＝90°，∠BNE＝66°，
∴EN=BEtan66°≈542.25=24（米），
∴AF＝AB+BF＝36+24＝60（米），
在Rt△AEM中，∵∠AFM＝90°，∠FAM＝24°，
∴FM＝AF•tan24°≈60×0.45＝27（米），
∴MN＝FN﹣FM＝54﹣27＝27（米），
答：建筑物MN的高度约为27米．
21．【答案】（1）见解析；（2）45．
【解答】（1）证明：连接AC，连接BO并延长交AC于H，
∵AB＝BC，
∴AB=BC，
∴BH⊥AC，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
∵BD⊥CD，
∴∠D＝∠BHC＝∠DCH＝90°，
∴四边形BHCD是矩形，
∴∠DBH＝90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴BD为⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，四边形BHCD是矩形，
∴BH＝CD，BD＝CH，
∵BD=12CD，
∴BH=12CH，
∵AB＝BC，BH⊥AC，
∴AH＝CH=12BH，
设AH＝x，BH＝2x，
∴OH＝BH﹣OB＝2x﹣5，
∵AO2＝OH2+AH2，
∴52＝（2x﹣5）2+x2，
∴x＝4或x＝0（不合题意舍去），
∴AH＝4，BH＝8，
∴BC＝AC=BH2+AH2=45．
22．【答案】（1）43；（2）AP的长为8或83；（3）点M到BC的距离不会发生改变，总等于2．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝8，AD=83，
∴BD=AB2+AD2=16，
∴AB=12BD，
∴∠BDA＝30°．
∴∠ABD＝60°．
当点N落在线段AD上时，
∵△APN为等边三角形，
∴∠APN＝60°，∠NAP＝60°，
∴∠BAP＝30°，
∴∠APB＝90°，
∴∠NPD＝∠NDP＝30°，
∴PN＝ND＝AN，
∵AD＝83，
∴DN＝43；
（2）①当PN与矩形ABCD的边BC平行时，过点B作BE⊥AP于点E，如图，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°，
∵PN∥BC，
∴∠BPN＝∠DBC＝30°，
∵△APN为等边三角形，
∴∠APN＝60°，
∴∠APB＝30°，
∵∠ABD＝∠APB+∠PAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
∴∠BPA＝∠PAB，
∴PB＝AB＝8，
∵BE⊥AP，
∴AE＝PE=12AB，
∵AE＝AB•cs30°＝8×32=43，
∴AP＝2AE＝83；
②当PN与矩形ABCD的边AB平行时，如图，
∵△APN为等边三角形，
∴∠APN＝60°，
∵PN∥AB，
∴∠NPB+∠ABD＝180°，
∴∠NPB＝120°，
∴∠APB＝60°，
∴△ABP为等边三角形，
∴AP＝AB＝8．
综上，当PN与矩形ABCD的边平行时，AP的长为8或83；
（3）点M到BC的距离不会发生改变，总等于2．理由：
以AB为边作等边三角形ABE，取AE的中点F，连接AF，FM，如图，
∵△ABE为等边三角形，
∴AE＝BE＝AB＝8，∠ABE＝∠EAB＝60°，
∴点F为EB的中点，
∴AF⊥EB，∠EAF＝∠BAF=12∠EAB＝30°，AFAB=cs30°=32，
∵将△APN沿AP翻折，点N的落点为点N'，
∴△APN′为等边三角形，
∵点M为PN'的中点，
∴AM⊥PN′，∠PAM＝30°，AMAP=cs30°=32，
∴∠PAM＝∠BAF＝30°，AFAB=AMAP，
∴∠FAM＝∠BAP，
∴△FAM∽△BAP，
∴∠AFM＝∠ABP＝180°﹣∠ABD＝120°，
∴∠MFE＝∠AFM﹣∠AFE＝30°，
∴∠MFB＝150°．
∵∠FBC＝∠ABE+∠ABC＝60°+90°＝150°，
∴∠MFB＝∠FBC，
∴MF∥BC，
∵平行线之间的距离相等，
∴点M到BC的距离＝点F到BC的距离，
过点F作FH⊥BC，交CB的延长线于点H，
∵∠HBF＝90°﹣∠ABE＝30°，
∴FH=12BF=14BE＝2．
∴点M到BC的距离不会发生改变，总等于2．
23．【答案】（1）y2＝﹣4x；
（2）y2=5x；
（3）①y2＝x2﹣3x；②y=−2a2+2a+6，(0＜a＜32)−2a2+10a−6，(32＜a＜3)；③t=438或t=518．
【解答】解：（1）设点M（m，﹣m）是函数y1＝﹣x图象上的点，则变化后的点的坐标为：（m，﹣4m），
则y2＝﹣4x；
（2）设点M（m，1m）是函数y1图象上的点，则变化后的点的坐标为：（5m，1m），
则y2=5x；
（3）①设点M（m，4m2﹣6m）是函数y1图象上的点，则变化后的点的坐标为：（2m，4m2﹣6m），
则y2＝（2m）2﹣3×（2m）＝x2﹣3x；
②∵y2=x2−3x=(x−32)2−94，
∴其对称轴轴为直线x=32，
由题意可知，xA＝a，yA=a2−3a，而xA+xD2=32，且xA≠xD，
∴xD＝3﹣a，a≠32，
当点A在对称轴左侧时，AD＝xD﹣xA＝3﹣a﹣a＝3﹣2a，
在矩形ABCD中，AB=−yA=−a2+3a，
∴矩形ABCD的周长为2（AB+AD）＝2[（3﹣2a）+（﹣a2+3a）]＝﹣2a2+2a+6，
即：y＝﹣2a2+2a+6（0＜a＜32）；
当点A在对称轴右侧时，AD＝xA﹣xD＝a﹣（3﹣a）＝2a﹣3，
在矩形ABCD中，AB=−yA=−a2+3a，
∴矩形ABCD的周长为2（AB+AD）＝2[（2a﹣3）+（﹣a2+3a）]＝﹣2a2+10a﹣6，
即：y=−2a2+10a−6，(32＜a＜3)；
综上：y=−2a2+2a+6，(0＜a＜32)−2a2+10a−6，(32＜a＜3)；
③对于函数y=−2a2+2a+6，(0＜a＜32)−2a2+10a−6，(32＜a＜3)，即：y=−2(a−12)2+132，(0＜a＜32)−2(a−52)+132，(32＜a＜3)，
∵12+522=32，
∴函数y的图象关于直线x=32对称，
当a＝0时，y＝6，即S（0，6）；
当a=32时，y=92，即K(32，92)；
当a＝3 时，y＝6，即R（3，6）；
当直线y＝t在SR下方时，交函数y的图象于M，N，则MN=12，
由对称可知，xM=xK−12MN=32−14=54，
此时，t=−2×(54)2+2×54+6=438；
当直线y＝t在SR上方时，交图数y的图象SK段于M，N，则MN=12，xN−xM=12，
交图数y的图象KR段于M'，N'，由对称可知M'N'＝MN，即此情况满足截得的线段长为12，
由对称可知，xM+xN2=12，
∴xN=34，xM=14，
此时，t=−2×(14)2+2×14+6=518；
综上，t=438或t=518．
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a
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b

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D．
C
A
A
B
C
C
B