2025年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学零模试卷附答案

这是一份2025年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学零模试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A．﹣2.5B．+0.8C．﹣3.2D．﹣0.7
2．（3分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是（ ）
A．0.95×1013 kmB．9.5×1012km
C．95×1011 kmD．950×1010 km
4．（3分）如图，在正方形ABCD外侧作等边△CDE，则∠DAE的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（x2y）3＝x6yD．（﹣x）2•x3＝x5
6．（3分）消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为（ ）
A．13B．49C．59D．23
7．（3分）垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．厨余垃圾Fd Waste
B．可回收物Recyclable
C．其他垃圾Residual Waste
D．有害垃圾Hazardus Waste
8．（3分）已知一次函数y＝kx+b函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（ ）
A．3B．4C．5D．33
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A．（−95，125）B．（−125，95）
C．（−165，125）D．（−125，165）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）方程2x+3=1x−1的解是 ．
12．（3分）小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为 分．
13．（3分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移23cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为 cm．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于 ．
15．（3分）如图，已知三角形的顶点C在反比例函数y=4x位于第一象限的图象上，顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在反比例函数y=kx(k≠0)位于第四象限的图象上，BC边与x轴交于点D，CD＝2BD，AC边与y轴交于点E，AE＝CE，若△ABD面积为52，则k＝ ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）（1）计算：|1−8|−2sin45°+(12)−2+3−8；
（2）化简：(2aa−2−1)÷a2+4a+4a2+2a．
17．（8分）某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．求A，B两种水果各购进多少千克？
18．（8分）某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：60＜x≤70，比较满意：70＜x≤80，满意：80＜x≤90，非常满意：90＜x≤100），下面给出了部分信息．抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据为：86，89，86，88，87，88，90，88．
抽取的对A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；m＝ ；
（2）本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计对A款或B款软件非常满意的用户共有多少人？
19．（8分）某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量y（kg）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该果农每天销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式；
（3）若果农每天销售这种柑桔不低于30kg且不超过60kg，则每天的最大利润为 元（直接填空）．
20．（9分）已知，如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，直线AC是⊙O的切线，OD∥AC．
（1）求∠ACD的度数；
（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．
21．（8分）小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C测得高楼顶端A的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D处，再测得高楼顶端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是i＝1：6，斜坡CD的底端C到高楼AB底端B的距离是203米，且B、C、E三点在一直线上（如图所示）．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：
（1）求高楼AB的高度；
（2）求点D离地面的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73）
22．（12分）【定义】若二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝kx上，则此二次函数叫做直线y＝kx的开心函数．例如：二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点为（1，1）在直线y＝x上，所以二次函数y＝x2﹣2x+2是直线y＝x的开心函数．
（1）若二次函数y＝﹣x2+4x﹣3是直线y＝kx的开心函数，求k的值；
（2）若二次函数y＝x2﹣4mx+n是直线y＝﹣x的开心函数．
①求n（用含m的代数式表示）；
②若当﹣2≤x≤4时，y的最小值为﹣2，求n的值．
23．（12分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D和点E分别在边AC和AB上，连接DE，将△ABC沿DE折叠，使点A落在直线BC上的点G处．
（1）如图②，若EG∥AC，求证：四边形ADGE是菱形；
（2）如图③，当点G落在线段BC的延长线上，且CG＝2时，直接写出线段AE的长；
（3）如图④，四边形BCDE中，∠DEB＝∠DCB＝90°，CE＝BE＝5，对角线CE与BD交于点F，sin∠DCE=35，求线段CF的长．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】D
【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：
|﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7，
﹣0.7的绝对值最小．
所以第四个球是最接近标准的球．
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：如图所示：从上面看到的图形是．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5×1012．
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD＝DE，∠CDE＝60°，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA=12（180°﹣∠ADE）=12×（180°﹣150°）＝15°．
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：x2+x2＝2x2，A错误；
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误；
（x2y）3＝x6y3，C错误；
（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确；
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，
所以两人中至少有一个给“好评”的概率=59．
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：一次函数y＝kx+b，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜0，
∴函数图象过第二、四象限．
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
9．【答案】B
【解答】解：由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，
∴BG＝GA＝3，
∴DG＝BD﹣BG＝8﹣3＝5．
∵GA⊥AD，
∴∠GAD＝90°，
在Rt△ADG中，由勾股定理，得，
AD=DG2−GA2=52−32=4．
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：方法一：
过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠3，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝3，
∴OA1＝5，A1M＝3，
∴OM＝4，
∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，
则（3x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±35（负数舍去），
则NO=95，NC1=125，
故点C的对应点C1的坐标为：（−95，125）．
故选：A．
方法二：
设旋转角为α，
过C1作C1P⊥y轴于P，过A1作A1Q⊥x轴于Q，
由题意知：|A1Q|＝3，|A1O|＝5，
∴|OQ|＝4，
∴sinα=35，csα=45，
又|OC1|＝3，
∴|PC1|＝|OC1|•sinα=95，
|OP|＝|OC1|•csα=125，
∴C1（−95，125），
故选：A．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，
2x﹣2＝x+3，
解得x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故答案为：x＝5．
12．【答案】86．
【解答】解：小丽的最终比赛成绩为85×2+90×5+80×32+5+3=86（分）．
故答案为：86．
13．【答案】2．
【解答】解：如图，连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，BD⊥AC，
∵∠BAD＝60°，
∴三角形ABD是等边三角形，
∵菱形ABCD的边长为6cm，
∴AD＝AB＝BD＝6cm，
∴AG＝GC＝33（cm），
∴AC＝63（cm），
∵AA′＝23（cm），
∴A′C＝43（cm），
∵AD∥A′E，
∴A′EAD=CA′AC，
∴A′E6=4363，
∴A′E＝4（cm），
∵∠EA′F＝∠DAC=12∠DAB＝30°，
∴EF=12A′E＝2（cm）．
故答案为：2．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在▱ABCD中，
AD∥CE，AD＝BC
∴△ADF∽△CEF，
∴ADCE=FDEF，
∵CE＝2EB，
∴CE=23BC=23AD，
∴ADCE=FDEF=32，
∴S△ADFS△CEF=（ADCE）2=94，
∴S△CEF＝12，
∵S△CFDS△CEF=FDEF，
∴S△CFD＝18，
∴S△ACD＝S△AFD+S△CDF
＝27+18
＝45，
故答案为：45
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：过C作CF⊥AD于F，过B作BH⊥AD于点H，如图示：
设C（x，4x）（x＞0），则OF＝x，CF=4x，
∴OE∥CF∥BH，
∴△AOE∽△AFC，△CDF∽△BDH，
∵CD＝2BD，AE＝CE，
∴AF＝2x，BH=2x，
∴B（−kx2，−2x），
∴OH=−kx2，
∴DF=23FH=23（−kx2−x）=−kx3−23x，
∴12×AD×BH=12×（2x−kx3−23x）•2x=52，
解得：k＝﹣3.5，
故答案为：﹣3.5．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．【答案】（1）2+1；
（2）aa−2．
【解答】解：（1）|1−8|−2sin45°+(12)−2+3−8
＝22−1﹣2×22+4+（﹣2）
＝22−1−2+4﹣2
=2+1；
（2）(2aa−2−1)÷a2+4a+4a2+2a
=2a−(a−2)a−2•a(a+2)(a+2)2
=a+2a−2•aa+2
=aa−2．
17．【答案】A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克．
【解答】解：设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
根据题意得：x+y=150010x+15y=17500，
解得：x=1000y=500，
答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克．
18．【答案】（1）86.5，85，20；
（2）440人．
【解答】解：（1）B款人工智能软件的评分的中位数为86+872=86.5，
即a＝86.5；
∵A款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，
∴众数为85，
即b＝85，
∵B款人工智能软件中C组所占的百分比为820×100%＝40%，
∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，
即m＝20；
故答案为：86.5，85，20；
（2）∵800×620+1000×20%＝440（人），
答：估计对A款或B款软件非常满意的用户共有440人．
19．【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+200；
（2）w＝﹣10（x﹣13）2+490；
（3）480．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
∵一次函数的图象过（8，120），（12，80），
∴8k+b=12012k+b=80，
解得k=−10b=200，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+200；
（2）设该果农每天销售利润为w元，
根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+200）＝﹣10（x﹣13）2+490；
（3）∵w＝﹣10（x﹣13）2+490，30≤﹣10x+200≤60，
∴14≤x≤17，
当x＝14时，W最大＝480，
答：其销售单价定为13时，除去种植成本后，每天销售利润最大，最大利润是490元，
故答案为：480．
20．【答案】（1）45°；
（2）2．
【解答】解：（1）∵直线AC是⊙O的切线，
∴∠OCA＝90°，
∵OD∥AC，
∴∠DOC+∠OCA＝180°，
∴∠DOC＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝45°，
∵∠ACD＝∠ACO﹣∠OCD＝45°；
（2）作DE⊥BC于点E．
∵OD＝OC＝2，∠DOC＝90°，
∴CD=22，
∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝30°，
∴∠DEC＝90°，
∴DE=2，
∵∠B＝45°，
∴DB＝2．
21．【答案】（1）60米；
（2）6.2米．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝203米，∠ACB＝60°，
∵tan∠ACB=ABBC，
∴AB＝BC•tan∠ACB＝203×3=60（米），
答：高楼AB的高度为60米；
（2）过点D作DG⊥BE于点G，DH⊥AB于点H，
则四边形HBGD为矩形，
∴BH＝DG，DH＝BG，
设DG＝x米，
∴AH＝AB﹣BH＝（60﹣x）米，
∵斜坡CD的坡比是i＝1：6，
∴CG＝6x米，
∴BG＝（203+6x）米，
在Rt△AHD中，tan∠ADH=AHDH，
∴60−x203+6x≈0.75，
解得：x=120−30311≈6.2，
经检验，x是原方程的解，
答：点D离地面的距离约为6.2米．
22．【答案】（1）k=12；
（2）①n＝4m2﹣2m；②m＝2或30．
【解答】解：（1）由函数的表达式知，顶点坐标为：（2，1），
将（2，1）代入y＝kx得：1＝2k，则k=12；
（2）①由函数的表达式知，顶点坐标为：（2m，﹣4m2+n），
将（2，1）代入y＝﹣x得：2m﹣4m2+n＝0，
则n＝4m2﹣2m；
②由①知，抛物线的表达式为：y＝x2﹣4mx+4m2﹣2m，顶点坐标为：（2m，﹣2m），
当x＝4时，y＝x2﹣4mx+4m2﹣2m＝4m2﹣18m+16，当x＝﹣2时，同理可得：y＝4m2+6m+4，
当m≥2时，则抛物线在x＝4时，取得最小值，
即y＝4m2﹣18m+16＝﹣2，则m=32（舍去）或3，即m＝3，
此时n＝4m2﹣2m＝30；
当﹣1≤m＜2时，则抛物线在顶点，取得最小值，
即﹣2m＝﹣2，则m＝1，
此时n＝4m2﹣2m＝＝2；
当m＜﹣1时，x＝﹣2时，函数取得最小值，
即y＝4m2+6m+4＝﹣2，无解，
综上，n＝2或30．
23．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）8513；
（3）7039．
【解答】（1）证明：设AG与DE相交于点F，如图②所示：
由折叠的性质得：AD＝GD，AE＝GE，
∴DE是线段AG的垂直平分线，∠DAG＝∠DGA，
∴∠GFD＝∠GFE＝90°，
∵EG∥AC，
∴∠EGA＝∠DAG，
∴∠DGA＝∠EGA，
在△GFD和△GFE中，
∠DGA=∠EGAGF=GF∠GFD=∠GFE=90°，
∴△GFD≌△GFE（ASA），
∴GD＝GE，
∵AD＝GD，AE＝GE，
∴AD＝GD＝AE＝GE，
∴四边形ADGE是菱形；
（2）解：过点E作EH⊥BC于点H，如图③所示：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=82+62=10，
设BE＝a，则AE＝AB﹣BE＝10﹣a，
由折叠的性质得：GE＝AE＝10﹣a，
∵CG＝2，
∴BG＝BC+CG＝8，
∵∠ACB＝90°，EH⊥BC，
∴EH∥AC，
∴△BEH∽△BAC，
∴EHAC=BHBC=BEAB，
∴EH8=BH6=a10，
∴EH=4a5，BH=3a5，
∴GH＝BG﹣BH=8−3a5，
在Rt△EGH中，由勾股定理得：GE2＝GH2+EH2，
∴（10﹣a）2＝（8−3a5）2+（4a5）2，
解得：a=4513，
∴AE＝10﹣a=10−4513=8513；
（3）解：过点E作EN∥BC交CD的延长线于点N，作EM⊥BC于点M，交BD于点O，过点D作DT⊥CE于点T，过点O作OK⊥CE于点K，如图④所示：
∵∠DEB＝∠DCB＝90°，
∴∠N＝∠DCB＝∠EMC＝∠EMB＝90°，
∴四边形CMEN是矩形，
∵CM＝EN，EM＝CN，
在Rt△CEN中，CE＝5，sin∠DCE=ENCE=35，
∴EN=35CE＝3，
由勾股定理得：CN=CE2−EN2=52−32=4，
∴CM＝EN＝3，EM＝CN＝4，
∵CE＝BE＝5，EM⊥BC，
∴BM＝CM＝3，
在四边形BCDE中，∠DEB＝∠DCB＝90°，
∴∠MBE+∠CDE＝180°，
∵∠NDE+∠CDE＝180°，
∴∠MBE＝∠NDE，
又∵∠EMB＝∠N＝90°，
∴△MBE∽△NDE，
∴BMDN=EMEN，
∴DN=BM⋅ENEM=3×34=94，
∴CD＝CN﹣DN=4−94=74，
在Rt△CDT中，sin∠DCE=DTCD=35，
∴DT=35CD=35×74=2120，
由勾股定理得：CT=CD2−DT2=(74)2−(2120)2=75，
∵EM∥CN，BM＝CM＝3，
∴OM是△BCD的中位线，∠OEK＝∠DCE，
∴OM=12CD=12×74=78，sin∠OEK＝sin∠DCE=35，
∴OE＝EM﹣OM=4−78=258，
在Rt△EOK中，sin∠OEK=OKOE=35，
∴OK=35OE=35×258=158，
由勾股定理得：EK=OE2−OK2=(258)2−(158)2=52，
∴TK＝CE﹣CT﹣EK=5−75−52=1110，
∵DT⊥CE，OK⊥CE，
∴DT∥OK，
∴△DTF∽△OKF，
∴TFKF=DTOK=2120158=1425，
∴设TF＝14x，KF＝25x，
∴TK＝TF+KF＝39x=1110，
解得：x=11390，
∴TF＝14x=14×11390=77195，
∴CF＝CT+TF=75+77195=7039．
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平均数
中位数
众数
方差
A
86
85.5
b
96.6
B
86
a
88
69.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
A
D
C
D
C
B
A