辽宁省沈阳市皇姑区2025年九年级中考零模数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区2025年九年级中考零模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A. ﹣2.5B. +0.8C. ﹣3.2D. ﹣0.7
【答案】D
【解析】通过求4个排球的绝对值得：|﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7，
﹣0.7的绝对值最小．
所以第四个球是最接近标准的球．
故选：D．
2. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形，
∴是正确的，
故选：D.
3. 光年是天文学中的距离单位，光年大约是，这个数据用科学记数法表示是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B．
4. 如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形是正方形，，，
是等边三角形，，，
，，
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该项错误；
B、，故该项错误；
C、，故该项错误；
D、，故该项正确；
故选：D．
6. 消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，
所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝．
故选C．
7. 垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 厨余垃圾
B. 可回收物
C. 其他垃圾
D. 有害垃圾
【答案】D
【解析】因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；
因为图B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；
因为图C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；
因为图D既轴对称图形，也是中心对称图形，所以此选项符合题意．故选：D．
8. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 3
【答案】B
【解析】由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，
∴BG=GA=3，
∴DG=BD-BG=8-3=5，
∵GA⊥AD，
∴∠GAD=90°，
在Rt△ADG中，由勾股定理，得
AD==4，
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点作轴于点N，过点作轴于点M，
由题意可得：，
∴轴，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，则，
解得：（负数舍去），
则，
故点C的对应点的坐标为：．
故选：A．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 方程 的解为 ___________．
【答案】
【解析】，
∴，
解得：；
经检验：是原方程的解；
故答案为：．
12. 小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为______分．
【答案】86
【解析】小丽的最终比赛成绩为（分）．
13. 如图，菱形边长为，，将该菱形沿AC方向平移得到四边形，交CD于点E，则点E到AC的距离为____________．
【答案】2
【解析】∵∠BAD=60°，
∴连接对角线AC,BD，则AC⊥BD，且AC平分∠BAD,
∴在Rt△ADO中，
利用勾股定理得
又∵AC=2AO,∴AC= ，
由题可知 =，∴A’C=;
由平移可知 =∠DAC=30°,而∠DAC=∠DCA,
∴=∠DCA，即==30°，
∴ 是等腰三角形；
过点E作EF⊥AC，垂足为F，如图所示：
则由等腰三角形三线合一可得：A’F=FC=,
在Rt△ECF中， ,设EF=x，则EC=2x，
由勾股定理得：，，解得x=2，
故填：2．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于_____．
【答案】45
【解析】在▱ABCD中，AD∥CE，AD＝BC，
∴△ADF∽△CEF，∴ ，
∵CE＝2EB，∴CE＝，
∴，∴，∴S△CEF＝12，
∵，∴S△CFD＝18，
∴S△ACD＝S△AFD+S△CDF＝27+18＝45．
15. 如图，已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，，边与轴交于点，，若面积为，则__．

【答案】
【解析】过作于，过作于点，如图示：

设，则，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：；
（2）化简：
解：
；
17. 某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用元从农户处购进，两种水果共进行销售，其中种水果收购单价元，种水果收购单价元；求，两种水果各购进多少千克？
解：设种水果购进千克，种水果购进千克，
根据题意得：，解得：，
答：种水果购进千克，种水果购进千克．
18. 某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：，下面给出了部分信息．抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，
抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据为：86，89，86，88，87，88，90，
抽取的对A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；______；
（2）本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计对A款或B款软件非常满意的用户共有多少人？
解：（1）款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，
∴款人工智能软件的所有评分数据众数为85，即，
款人工智能软件中满意所占的百分比为，
，即，
，，
故把款人工智能软件的评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的分数分别为86，87，∴款人工智能软件的评分的中位数为，即；
（2）（人），
答：估计对A款或B款软件非常满意的用户共有440人．
19. 某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量与销售单价元之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该果农每天销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）若果农每天销售这种柑桔不低于且不超过，则每天的最大利润为______元直接填空
解：（1）设，
一次函数的图象过，，，解得，
与x之间的函数关系式为；
（2）设该果农每天销售利润为W元，
根据题意得，；
（3），，，
∴当时，，
∴其销售单价定为13时，除去种植成本后，每天销售利润最大，最大利润是480元，
20. 已知，如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，直线是⊙的切线，．
（1）求的度数；
（2）如果，⊙的半径为，求的长．
（1）证明：∵ 直线是⊙的切线，∴，
∵，∴，∴．
∵，∴，
所以 ；
（2）解：∵，，∴，
∵，，∴，作于点，
∴．∴．
∵，
∵，
∴．
21. 小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到处，再测得高楼顶端的仰角是，已知斜坡的坡比是，斜坡的底端到高楼底端的距离是米，且三点在一直线上(如图所示)．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：
（1）求高楼的高度；
（2）求点离地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
解：（1）由题意得：在中，米，，
∴（米），
∴高楼的高度为米；
（2）如图，作于，于，
则，
∴四边形是矩形，
∴，，
设米，
∴米，
∵斜坡的坡比是，
∴米，
∴米，
在中，，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴点离地面的距离为米．
22. 【定义】若二次函数的顶点在直线上，则此二次函数叫做直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数．
（1）若二次函数是直线的开心函数，求k的值；
（2）若二次函数是直线的开心函数．
①求用含m的代数式表示；
②若当时，y的最小值为，求n的值．
解：（1）∵，
∴抛物线的顶点坐标为：，
将代入得：，
∴；
（2）①∵，
∴抛物线的顶点坐标为：，
将代入得：，
∴；
②由①知，抛物线的表达式为：，顶点坐标为：，
当时，，
当时，同理可得：，
当，即：时，则抛物线在时，取得最小值，
即，则舍去或3，即；
当，即：时，则抛物线在顶点，取得最小值，
即，则；
当，即：时，时，函数取得最小值，
即，无解，
综上，或
23. 如图①，在中，，，，点D和点E分别在边和上，连接，将沿折叠，使点A落在直线上的点G处．
（1）如图②，若，求证：四边形是菱形；
（2）如图③，当点G落在线段的延长线上，且时，直接写出线段的长；
（3）如图④，四边形中，，，对角线与交于点F，，求线段长．
（1）证明：设与相交于点F，如图②所示：
由折叠的性质得：，，
是线段的垂直平分线，，
，
，，，
在和中，，
，
，
，，
，
四边形是菱形；
（2）解：过点E作于点H，如图③所示：
在中，，，，
由勾股定理得：，
设，则，
由折叠的性质得：，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
；
（3）解：过点E作交的延长线于点N，作于点M，交于点O，过点D作于点T，过点O作于点K，如图④所示：
，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
，，
，，
，
在四边形中，，
，
，
，
又，，
，，，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，，
∴，
∴，
是的中位线，，
，，
，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，
，，
，
，
，
设，，
，
解得：，
，
．软件
平均数
中位数
众数
方差
A
86
b
B
86
a
88