辽宁省沈阳市铁西区2025届九年级下学期中考零模考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2025届九年级下学期中考零模考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．在，，，四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．B．C．D．
3．据媒体公布的信息，2025年春节假期，沈阳聚焦“冰雪十”融合发展，精心组织推出2025年“冬日雪暖阳，撒欢在沈阳，欢喜过大年”6大主题200多项新春文体旅活动，呈现“年味浓、供给足、场景火、流量大、口碑好”的繁荣景象．在大年初五，沈阳接待游客超218万人次，创单日接待游客历史新高．将数据“218万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上，垂直平分，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．的值是（ ）
A．B．C．D．
6．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对称点分别是点、、下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．C．D．
8．小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买）；其中笔记本每本元，水性笔每支元，小明一共花费了元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（ ）
A．种B．种C．种D．种
9．下列命题正确的是（ ）
A．每个内角都相等的多边形是正多边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分
10．如图1，动点从菱形的顶点出发，沿边匀速运动，运动到顶点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图像如图2所示，则菱形的边长为（ ）
A．B．4C．D．2
二、填空题
11．分式方程的解是 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为 ．
13．如图，在中，点、分别是边，上的点，，且，若的面积是，则四边形的面积为 ．
14．抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是 ．
15．如图，在中，，，，在边和边上分别截取，使，分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，交边于点，则的面积为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）计算：．
17．某学校计划为刚结束的演讲比赛购买A，B两种奖品共20个．已知A种奖品的单价是20元，B种奖品的单价是15元
(1)如果学校共花费350元，求购买A种奖品多少个？
(2)如果学校购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，求至少购买A种奖品多少个？
18．为了激发学生探究科学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，学校开展了以“智能生活”为主题的发明创造竞赛活动，要求参赛的学生结合生活实际，设计并制作一款智能生活小发明，解决生活中的实际问题．学生们积极参与，上交了大量的作品，学校将学生上交的作品，按科学性，创新性，实用性三个方面进行了评比，给出了每件作品的最终评分（参赛作品的成绩为百分制，最低分为分）．学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用（单位：分）表示，并将其分成如下四组：：，：，：，：，统计出如下信息：
信息一：
信息二：
信息三：组的数据（单位：分）如下：
，
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求抽取成绩的学生人数；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)若全校参赛学生有人，请估计学生的成绩不低于分的人数．
19．某超市销售的一种饮料每瓶进价为3元，若每瓶按4元的价格销售，则每月能卖出160瓶；若每瓶按5元的价格销售，则每月能卖出60瓶．如果该超市每月销售这种饮料瓶数（单位：瓶）是销售单价（单位：元）的一次函数．
(1)求与的函数关系式；
(2)当这种饮料销售单价定为多少元时，该超市每月销售这种饮料获得的利润最大？并求出此时的最大利润．
20．数学活动小组设计了测量一棵在山坡上与水平线垂直的杨树（如图1）高度的方案．如图2，从点测得杨树底端点的仰角是长6米，在距离点4米处的点测得杨树顶端点的仰角为（图中在同一平面内，点在同一水平线上）．
(1)求山坡上点距水平线的高度（精确到米）；
(2)求杨树的高度（精确到米）．（参考数据：，，）
21．如图，已知是的直径，点在上，且．点是线段延长线上一点，连接并延长交射线于点．点在线段的延长线上，的平分线交射线于点，，连接．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线．
22．在矩形中，，点分别是边和边上的动点，，，连接，
(1)如图1，当的面积为3时，求的值；
(2)在（1）的条件下，求的面积；
(3)当时，求的度数；
(4)如图2，将沿直线翻折，当点的对称点恰好落在边上时，求的值.
23．定义：函数图象上到一个定点的距离相等的不同的点称为此函数图象上的这个定点的“共圆点”，即函数图象上的某个定点的“共圆点”都在以这个定点为圆心的同一个圆上．
(1)如图1．在平面直角坐标系中，函数与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，请判断点是否为直线上的点的“共圆点”？并说明理由：
(2)如图2，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点与点是此反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，请直接写出点的坐标；
(3)抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点为点，点在抛物线的对称轴上，且在点的上方，点在对称轴右侧的抛物线上，轴，点与点是抛物线上的点的“共圆点”，
①求点的坐标；
②将抛物线平移，使其顶点落在原点，这时点落在点的位置，点在轴上，当的周长最小时，求点的坐标．
2025年辽宁省沈阳市铁西区九年级中考零模数学试卷参考答案
1．D
【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，
故选：D．
2．A
【详解】解：，，，，且，
绝对值最小的数是，
故选：A．
3．D
【详解】解：218万．
故选：D．
4．C
【详解】解：∵四边形为矩形，，
∴，
∵垂直平分，即，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故选：C．
5．D
【详解】解：，
故选：D．
6．A
【详解】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，
故选：A．
7．A
【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，，
∴，
∴B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
8．D
【详解】解：设购买笔记本本，水性笔支，
根据题意得：，即，
、都是正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
两种物品都买，
有两种购买方案，
故答案为：D．
9．B
【详解】解：A.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题意；
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B符合题意；
C. 过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合题意；
D. 三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D的说法错误，不符合题意．
故选：B．
10．A
【详解】解：由函数图像可知，当时，，
当点运动到点时，，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
即菱形的边长为．
故选：A．
11．
【详解】解：
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验：是原方程的解；
故答案为．
12．
【详解】解：∵点关于原点的对称点为，
∴，
解得：，
∴
故答案为：
13．24
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即两三角形的相似比为，
∵的面积是，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
故答案为：24．
14．
【详解】解：与轴的两个交点坐标是和，
抛物线的对称轴为直线．
故答案是：．
15．
【详解】解：如下图所示，过点作，
由尺规作图可知：是的平分线，
，
在中，，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
16．（1）；（2）
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．(1)购买A种奖品各10个
(2)至少购买A种奖品6个
【详解】（1）解：设购买A种奖品x个，则购买B种奖品个，
依题意，得，
解得：．
答：购买A种奖品10个．
（2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个，
依题意，得，
解得．
∵m为整数，
∴m最小为6，
即至少购买A种奖品6个．
18．(1)人
(2)分
(3)学生的成绩不低于分的人数约为人
【详解】（1）解：（人），
答：抽取成绩的学生有人；
（2）解：由题意可知组有人，组有人，组有人，
组有（人），
抽取的第个和第个学生的成绩为、，
所抽取的学生成绩的中位数为；
（3）解：（人），
答：估计学生的成绩不低于分的有人．
19．(1)
(2)当这种饮料销售单价定为4.3元时，该超市每月销售这种饮料获得的利润最大，此最大利润为169元
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，
把，，和，代入，可得，
解得，
；
（2）解：设该超市每月销售这种饮料获得的利润为元，
，
当时，有最大值，为169，
所以当这种饮料销售单价定为4.3元时，该超市每月销售这种饮料获得的利润最大，此最大利润为169元．
20．(1)约为米
(2)约为米
【详解】（1）解：如图，延长，交延长线于点，
由题意得：，，米，
∴在中，（米），
答：山坡上点距水平线的高度约为米．
（2）解：如图，延长，交延长线于点，
由题意得：，，，米，米，
在中，米，
∴米，
在中，（米），
由（1）已得：米，
∴（米），
答：杨树的高度约为米．
21．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）∵平分
∴
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵是半径
∴是的切线．
22．(1)
(2)8
(3)
(4)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
（2）解：由（1）可得：，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
．
（3）解：由题可得，当时，
∴，，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理可得：，
在中，由勾股定理可得：，
在中，由勾股定理可得：，
∴，
∴．
（4）解：过点作，交于，
∵， ，，由折叠的性质可得：
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
∴，
解得：．
23．(1)点是直线上的点的“共圆点”，理由见解析
(2)或或
(3)①；②
【详解】（1）解：如图，
当时，，当时，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴点为直线上的点的“共圆点”；
（2）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数为：，
如图，，
∵点与点是此反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，
∴根据反比例函数的轴对称与中心对称的性质可得：
或或，
综上：的坐标为：或或
（3）解：①如图，
∵抛物线为，
∴对称轴为直线，此时，
∴，
设，则，
∵点与点是抛物线上的点的“共圆点”，
∴，
∴，
解得：，（舍去），，
∴；
②∵，将抛物线平移，使其顶点落在原点，
∴平移后的抛物线为：，
∴平移后的对应点，
如图，∵关于轴的对称点，连接，
∴，
当三点共线时，，
此时周长最短；
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
当时，，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
D
A
A
D
B
A