2025年北京市延庆区九年级下中考零模数学模拟试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 下面立体图形中，是圆柱的为（ ）．
2. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（ ）

3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
5. 不透明的盒子中装有黑、白、红小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸到相同颜色的小球的概率是（ ）
6. 宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（ ）
7. 下面是“作的平分线”的尺规作图方法：
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
8. 我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用，表示直角三角形的两直角边，
下列四个推断：①；②；③；④．
其中所有正确推断的序号是（ ）．
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 分解因式：=______．
11. 方程的解为______．
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是______．
13. 如图，□ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD交AD点E、F，已知AB＝3，AD＝5，则EF的长为________；
14. 如图，点A，B，C，D在上，，，则_________．
15. 某厂加工了个工件，质检员从中随机抽取个工件检测了它们的质量（单位：），得到的数据如下：


当一个工件的质量（单位：）满足为一等品，估计这个工件中一等品的个数是______．
16. 甲、乙两人参与两个科技项目：（人工智能算法开发）和（物联网设备开发）．在项目中，甲第一天能开发个模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少个）比前一天减少个；乙第一天能开发个模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少个）比前一天减少个；在项目中，甲每天固定开发个模块，乙每天固定开发个模块．两人每日需选择不同项目工作，且在某一项目连续工作少于天时不可切换项目．
①甲在项目连续工作天能开发模块______个；
②一个科技系统需个模块和个模块，则天最多能组装______套系统．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，，D为中点，以，为一组邻边作，与交于点O，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
21. 某图书馆计划用800元购买经典文学和科普读物两种书籍，经典文学每套50元，科普读物每套35元．若购买经典文学的数量比科普读物的数量多10套，判断能否恰好用完预算？若能，请求出所购买的经典文学和科普读物的套数，若不能，请说明理由．
22. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点是．
(1)求n和k的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 如图，为的内接三角形，是的直径，D为中点，的延长线交于点E．
(1)求证：；
(2)连接交于点F，过点E作切线，交延长线于点Q，若，，求半径．
24. 3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校为提倡节约用水，增强节约用水意识，在七、八年级开展了节约用水知识竞赛活动（百分制）．七、八年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解两个年级的竞赛答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：
a．七年级学生的成绩数据如下：（单位：分）
60 67 80 80 75 75 88 88 78 96
80 80 69 75 86 86 77 77 89 78
b．八年级学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分成四组：，，，）
其中成绩在的数据如下：（单位：分）
81 81 81 82 83 84 85 86 87 89
c．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______；______；
(2)估计______年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；
(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计两个年级此次竞赛成绩优秀学生共有多少人？
25. 某校九年级同学进行跨学科主题学习活动，利用所学知识研究某种化学试剂在A和B两种场景下的挥发情况，在实验过程中，当试剂挥发时间为x分钟时，场景A和场景B中剩余质量分别为克，克．
下面是数学小组在探究过程中记录的，与x的几组对应值：
(1)通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象：
(2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当试剂挥发时间为14分钟时，场景A，场景B剩余质量的差约为______克（结果保留小数点后一位）；
②查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，，则______（填“”，“”或“=”）．
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求a的取值范围．
27. 已知，点B，C分别在射线，上，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，点D在射线上，连接．
(1)如图1，用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)如图2，当时，过点D作的垂线交射线于点E．连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为．对于的弦和不在直线上的点C，给出如下规定：若外存在一点C，使得，则称点C是弦的“外联点”．
(1)已知，点，．
①在点，，，中，点______是弦的“外联点”；
②已知点P是直线上一点，若P是弦的“外联点”，则点P的横坐标是______；
(2)已知M，N是上任意两点，若直线上存在一点Q，使得点Q是弦的“外联点”，直接写出b的取值范围．
2025年北京市延庆区九年级中考零模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
（3）作射线．
A．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
D．三边分别相等的两个三角形全等
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
年级
平均数
中位数
众数
七年级
79.2
79
m
八年级
80.3
n
78
x（分钟）
0
5
10
15
20
…
（克）
25
20
7
…
（克）
25
20
15
10
5
…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
1
较易
17
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
几何体展开图的认识
2
0.85
等边对等角；两直线平行同位角相等
3
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
6
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；作角平分线(尺规作图)
8
0.85
通过对完全平方公式变形求值；以弦图为背景的计算题
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程
12
0.85
求反比例函数值
13
0.85
利用平行四边形的性质求解；两直线平行内错角相等
14
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形内角和定理的应用
15
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
16
0.65
有理数加减混合运算的应用
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式的求值；完全平方公式分解因式
20
0.65
证明四边形是菱形；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
21
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；由反比例函数值求自变量
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长；与三角形中位线有关的证明；切线的性质定理
24
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；利用平均数做决策；求众数
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
27
0.65
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
28
0.15
圆周角定理；特殊三角形的三角函数；求一次函数解析式；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,7,8,13,14,20,23,27,28
2
数与式
3,6,8,9,10,16,17,19
3
方程与不等式
4,11,18,21
4
统计与概率
5,15,24
5
函数
12,22,25,26,28
6
图形的变化
17,20,23,27,28