2025-2026学年北京市海淀区九年级下学期中考零模数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市海淀区九年级下学期中考零模数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（ ）
A.40°B.45°C.50°D.55°
3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.b-c＜0B.b＞-2C.a+c＞0D.|b|＞|c|
4.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.且D.
5.不透明袋子中装有红、绿小球各1个，除颜色外无其他差别．随机摸出1个小球后，放回并摇匀，再随机摸出1个．两次都摸到相同颜色的小球概率为（ ）
A.B.C.D.
6.天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.③④C.①③D.①④
8.连接正五边形的对角线，形成如图的图形，中心为点O．与交于点，连接与交于点，连接，，，．
观察后得出如下结论：
①；
②连接OF，则有；
③；
④连接BC，则有．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A.①②B.②④C.②③D.①④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若分式有意义，则的取值范围是_______．
10.分解因式：________．
11.方程的解是___________．
12.如图，是的直径，弦，若，则的度数为___________．
13.如图，反比例函数与正比例函数的图像交于点，点，轴于点，轴于点，，则______．
14.某校为了解全校名学生的课外阅读情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，获得了他们每周课外阅读时间的数据，数据整理如下：
若学校计划对阅读时间大于等于2小时的同学进行表彰，请你根据表中信息估计全校共需要表彰约_____人．
15.如图，点为正方形上边上点，于点，于点，若，为中点，则长度应是______．
16.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（ɡuǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为________尺，立夏的晷长为_______尺．
三、解答题（本题共68分，其中17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分）
17.计算：．
18.解不等式组，并写出它的所有整数解．
19.已知，求代数式的值．
20.如图，中，，点D为边中点，过D点作的垂线交于点E，在直线上截取，使，连结、、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
21.某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5名同学的得分情况．
（1）答对一题得________分，答错一题扣________分．
（2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？
（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
22.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
（1）求和的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围；
（3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的值．
23.南山区某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分．运动能力测试由位专业测试员打分，每位测试员最高打分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
、、三款机器人运动能力测试情况统计表
任务1：________，________；
【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：综合以上情况，如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
24.“如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”．小明提出一种想法：如图，设点P为上一点，先作射线交于点Q，再以上一点A为圆心（点A不与点P，Q重合），以长为半径画圆弧，交射线于点B，交射线于点C，连结．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
25.不同香料香气的强烈程度（简称香气强度）随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这些规律调制出各具特色的香水．某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变化情况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置时间为时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为，记录部分实验数据如下：
（1）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，已描出表中所对应的部分点，请画出函数的图象：
（2）根据函数图象，当放置时，甲香料的香气强度约为___________，丙香料的香气强度约为___________；（结果均保留一位小数）
（3）查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大的香料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用．用等质量的甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函数图象，解决问题：
①当放置时，该时刻起主要作用的香料为___________；（填“甲”“乙”或“丙”）
②若总共放置时间为，则起主要作用时间最长的香料为___________（填“甲”“乙”或“丙”），该香料起主要作用的时长为___________．
26.在平面直角坐标系中，抛物线过点和点
（1）用含的式子表示；
（2）点在抛物线上，且，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点的长随着的增大而增大，求的取值范围．
27.已知：中，，直线上取一点，连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接交直线于．
（1）喜欢思考问题的小捷同学，想探索图中线段和线段的数量关系．于是他画了图1所示当在边上时的图形，并通过测量得到了线段与的数量关系．你认为小捷的猜想是___________（填“”，“”或“”）；
（2）当在边的延长线上时请你根据题目要求补全图2，并找出与相等的角___________；
（3）如图3，当在边的反向延长线上时，写出的数量关系（用等式表示），并证明．
28.在平面直角坐标系中，存在一个图形W，P为图形m上任意一点，线段（点P与O不重合）绕点P逆时针旋转得到线段，延长至点Q，使得．若点M在线段上（点M可与线段端点重合），则称点M为图形W的“二倍点”．

已知点，点．
（1）中，是线段的“二倍点”的是__________；
（2）直线存在线段AB的“二倍点”，求k的取值范围；
（3）的半径为1，M是的“二倍点”，直线，与x轴，y轴分别交于C，D两点，点N在线段上（N可与线段端点重合），当点N在线段上运动时，直接写出线段的最大值和最小值．
每周课外阅读时间/小时
人数
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
18
2
86
D
14
6
58
E
10
10
30
机器人
测试员打分的中位数
测试员打分的上四分位数
运动能力测试成绩
方差
0
20
40
60
80
100
120
…
5
2.03
1.14
0.53
0.27
0.09
0.06
…
3
2.03
1.44
1.05
0.76
0.54
0.38
…
1
0.94
0.88
0.82
0.76
0.70
0.64
…