数学八年级上册（2024）12.3 一次函数与二元一次教课内容课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）12.3 一次函数与二元一次教课内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了二元一次方程的解，一一对应，解方程组，方程组，的解为，总结归纳，l2y2x+6，的形式，归纳总结，x+3y7等内容，欢迎下载使用。
1.二元一次方程与一次函数的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.
一次函数图象上点的坐标
解：利用消元法，解方程组得
前面我们学习了一次函数与二元一次方程的对应关系，那么我们是否可以利用一次函数来解二元一次方程组呢？
画一画：请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标．
y=-x+5与y=2x-1
它们的交点坐标为（2,3）
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
一次函数y=-x+5与y=2x-1的交点坐标为（2,3）.
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
图象法解二元一次方程组的步骤:
(1)转化形式:把二元一次方程化成一次函数的形式;(2)画函数图象:在同一平面直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点确定坐标;(3)确定二元一次方程组的解:两条直线的交点坐标就是二元一次方程组的解.
例1 (1)在同一平面直角坐标系中，画出直线l1： 与直线l2: y=2x+6；
解：(1)图象如图所示．
(2)如果直线l1与l2相交于点P，写出点P的坐标；
P( _____，____ )
(3)说明点P的坐标是否为此方程组的解？
(3)方程x+2y =2可以转化成一次函数 因此，直线 l1: 程x+2y =2的解； 同理，得直线 l2上任意一点的坐标 都是方程2x－y =－6的解．所以直线l1与l2的交点P的 坐标是方程x+2y =2与2x －y = －6的公共解，也就是说， 点P的坐标是二元一次方程组 的解.
上任意一点的坐标都是方
例2 利用函数图象解方程组 解：对于方程①，有过点A(0，－2)和B(2，3)画出方程①所对应的直线l：
同样地，点A(0, －2)和B(2, 3)也在方程②所对应的直线上．
所以方程①②所对应的直线都是通过A(0, －2)和 B(2, 3)两点的直线l，如图，就是说，这两条直线重合．显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解.
例3 利用函数图象解方程组 解：方程3x＋2y ＝－2对应直线l1 ： 方程6x＋4y ＝4对应直线l2 ： 作出直线l1和l2的图象如图， 两条直线平行，　　 故方程组无解．
二元一次方程组的解的情况有三种：
（1）图象相交时，原方程组有唯一组解；
（2）图象重合时，原方程组有无穷多组解；
（3）图象平行时，原方程组无解.
思考：上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把二元一次方程组化为
的形式后，比较一下每例中两个方程x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
练一练：既不解方程组也不画图,判断下列方程组的解的情况.
1．已知方程组 的解为 则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是(　　)A．(－1，1) B．(1，－1)C．(2，－2) D．(－2，2)
2．用图象法解方程组 时，下列选项中的图象正确的是(　　)
3.利用一次函数的图象求方程组 的解.