广东省东莞市石碣新民学校2025年中考九年级下数学模拟原创信息卷(六)（含答案解析）

这是一份广东省东莞市石碣新民学校2025年中考九年级下数学模拟原创信息卷(六)（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（ ）
2. 下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 据广东省市场监管局发布的消息，截至2024年年底，广东省登记在册的经营主体突破1900万户，数字1900万用科学记数法可表示为（ ）
4. 在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出的值约为（ ）
5. 若单项式与的差是单项式，则的值是（ ）
6. 如图，直线，相交，，则等于（ ）
7. 分式方程的解是（ ）
8. 如图，在中，，，点，分别在，的延长线上，平分，平分，连接，若，则的长度为（ ）
9. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为6和8，则的面积为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线另一侧于点，点，在线段上，且关于轴对称，分别过点，作轴的垂线交抛物线于，两点，则四边形周长的最大值为（ ）
二、填空题
11. 已知一组数据：1，1，1，2，2，5，6，则这组数据的众数为_____．
12. 已知，则_____．
13. 如图，在中，，，，则的长为_____．

14. 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_____．

15. 如图，为的直径．平分，与交于点，．若，则的面积为______．
三、解答题
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 在一条笔直的道路上依次有，，三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示．
(1)从地到地的距离为_____；
(2)求小明从地出发到距地处时所用的时间．
19. 为丰富同学们课外生活，我校欲购进一批图书放置我校一楼书吧．团委老师随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了________名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)小红与小明每人从四类图书中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率．
20. 如图，在中，以边为直径作交于点．的平分线交于点，交于点，连接，已知．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21. 综合与实践．
【主题】探究化学实验中的数学问题．
【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．
【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管的长为，过点作的垂线段，垂足为，交于点，试管倾斜角，试管与导管的夹角．
【问题解决】
(1)求的度数；
(2)铁夹到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，）
22. 【问题情境】如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点为上任意一点，连接．
【实践操作】（1）如图1，用尺规作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
【深入探究】（2）如图2，的外接圆与相交于点，连接，求证：；
（3）如图3，若，请判断的外接圆与直线的位置关系，并说明理由．
23. 【问题情境】如图1，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与边和边分别交于点和点，连接．
【数学理解】
(1)如图1，当时，求点和点的坐标；
(2)如图2，连接，请判断与的位置关系，并给出证明；
(3)如图3，将沿折叠，点关于的对称点为点，当点不落在矩形外部时，求的取值范围．
广东省东莞市石碣新民学校2025年中考数学原创信息卷(六)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．2
C．10
D．20
A．3
B．6
C．4
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．5
D．
A．6
B．8
C．10
D．14
A．8
B．10
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
5
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值
6
0.94
对顶角相等；利用邻补角互补求角度
7
0.65
解分式方程（化为一元一次）
8
0.65
三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的性质和判定；角平分线的有关计算
9
0.85
以弦图为背景的计算题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；坐标与图形变化——轴对称
二、填空题
11
0.94
求众数
12
0.85
二次根式的混合运算；运用完全平方公式进行运算
13
0.85
特殊三角形的三角函数；含30度角的直角三角形
14
0.4
利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
15
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的算术平方根；零指数幂
17
0.85
分式化简求值；分母有理化
18
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；从函数的图象获取信息
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；解直角三角形的相关计算
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
23
0.4
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,16,17,18
2
图形的变化
2,10,13,20,21,22,23
3
统计与概率
4,11,19
4
图形的性质
6,8,9,13,14,15,20,22,23
5
方程与不等式
7
6
函数
10,18,23