广东省东莞市石碣新民学校2025年中考数学原创信息卷(五)（含答案解析）

这是一份广东省东莞市石碣新民学校2025年中考数学原创信息卷(五)（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (共10题)
(2025·东莞模拟) 下列实数中，无理数是（ ）
A . B . 0C .D .
(2025·东莞模拟) 电影《哪吒之魔童闹海》于北京时间年月日全球累计票房（含预售及海外）突破亿元．数据亿用科学记数法表示为（）
A . B . C . D .
(2025·东莞模拟) 如图，点O在直线上，若 ， 则的度数是（）
A . B . C . D .
(2025·东莞模拟) 下列命题为真命题的是（ ）
A . 对顶角相等
B . 同旁内角互补
C . 内错角相等
D . 同位角相等
(2025·东莞模拟) 已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（）
A . B . C .D .
(2025·东莞模拟) 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（）
A .B .C .D .
(2025·东莞模拟) 如图⊙O的半径为5，弦心距 ， 则弦的长是（ ）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 5
(2025·东莞模拟) 用配方法解方程时，配方后正确的是（）
A .B .C .D .
(2025·东莞模拟) 如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影三角形内的概率是
（）
A .B .C .D .
(2025·东莞模拟) 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知 ， ， ，则的度数是（）
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A . B . C . D .
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． (共5题)
(2025·东莞模拟) 计算的结果为 ．
(2025·东莞模拟) 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标是 ．
(2025·东莞模拟) 若两个相似三角形的相似比为3∶4，则它们的面积比为 ．
(2025·东莞模拟) 如图所示，A为反比例函数 图象上一点，垂直轴，垂足为点，若 ， 则的值为
．
(2025·东莞模拟) 将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形中，对角线
，， 则纸条重叠部分的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． (共3题)
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(2025·东莞模拟) 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数 ， 下表表示的是测量物体时，该弹簧的长度与所挂物体质量的数量关系．
0
2
5
151925
请求出与的函数关系式．
(2025·东莞模拟) 列方程解应用题
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时 间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
(2025·东莞模拟) 如图，在中， ．
作边的垂直平分线 ， 垂足为 ， 交边于点 ， 连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
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若 ， 且 ， 求的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． (共3题)
(2025·东莞模拟) 为弘扬传统文化，增强同学们的爱国主义精神，某校团委组织举办了“红色经典阅读”竞赛，从九年级和八年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
九年级10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89八年级10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：，，；
请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个级部成绩比较好，简要说明理由；
九年级共有学生450人，八年级其有学生400人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
(2025·东莞模拟) 如图，是的外接圆，是的直径，过作于点 ， 延长至点 ， 连接 ，且是的切线．
班级
九年级
6
3
1
八年级
4
5
1
级部
平均数
中位数
众数
方差
九年级
80
a
b
51.
4
八年级
80
80
80，
85
c
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求的长．
(2025·东莞模拟) 综合与实践：主题：制作长方体包装盒．
素材：一张边长为的正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的边上取点E、F，使 ， 以为斜边向下作等腰直角三角形；在正方形纸板的边上取点P、Q，使 ， 以为斜边向左作等腰直角三角形；分别在边 、上以同样的方式操作，得
到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分．
步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点О处，如图2，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．
猜想与计算：
四边形的形状为；
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若该长方体包装盒的底面积为 ， 求该长方体包装盒的体积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． (共2题)
(2025·东莞模拟) 【问题情境】已知正方形和正方形 ， 其中 ， ．
【初步探究】（1）如图1，正方形的边 ， 分别与正方形的边 ， 重合．
①填空：与的数量关系是 ▲ ；
【拓展探索】（2）将图1中的正方形
绕点
按逆时针方向旋转．
①如图2，当点落在边上时，连接
，
， 延长与交于点 ， 求
的长；
②求证： ；
②如图3，连接 ， ， 线段与交于点 ， 当点在直线左侧时，连接 ， 若存在实数满足等式 ， 求出的值．
(2025·东莞模拟) 【问题情境】如图，抛物线的顶点为 ， 抛物线交轴于 ， 两点，交轴于点 ， 点的坐标为 ．
【知识技能】（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为直线上方抛物线上一点，请选择以下任意一个问题作答：选择1：求面积的最大值；
选择2：连接交直线于点 ， 求的最大值；
【拓展探究】（3）过点作交抛物线于点（异于点），在轴上求一点 ， 使得和相似．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：