广东省东莞市石碣新民学校2025年中考九年级下数学模拟原创信息卷(四)（含答案解析）

这是一份广东省东莞市石碣新民学校2025年中考九年级下数学模拟原创信息卷(四)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的算术平方根为（ ）
2. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
3. 已知点O到直线l的距离为，以点O为圆心的与直线l有两个交点，则的半径可能为（ ）
4. 如图，在音符中，，若，则的度数为（ ）
5. 如图是甲、乙两地去年某月1日到7日每日最高气温的折线统计图，为比较两地这7天每日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（ ）
6. 关于x的不等式中，某个不等式的解如图所示，则这个不等式的解集为（ ）
7. 如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（ ）
8. 已知点，且轴，则a的值为（ ）
9. 近年来我国先后研发出“天河一号”和“天河二号”超级计算机．已知一台“天河一号”2秒计算的次数与一台“天河二号”1秒计算的次数之和为6.5亿亿次，一台“天河一号”3秒计算的次数与一台“天河二号”5秒计算的次数之和为29亿亿次．设一台“天河一号”与一台“天河二号”每秒平均计算次数分别为x亿亿次和y亿亿次，则可列方程组为（ ）
10. 如图所示的函数图像所对应的一次函数的解析式可能是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：__________．
12. 中式园林中的窗户讲究对称美．如图，窗户外框可以抽象成图中的正八边形，则这个正八边形的内角和为______．
13. 如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将绕着点E顺时针旋转180°．点D到了点F的位置，则______．
14. 幻方起源于中国，如图是一个已经填好部分数字的幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，则图中x表示的值为______．
15. 如图，的中心为平面直角坐标系的原点O，轴，交y轴于点E，交反比例函数的图象于点，且M是DE的中点；CD交x轴于点F，交反比例函数的图象于点N，且，则阴影部分的面积为______．
三、解答题
16. 解不等式组：
17. 如图，是等腰三角形，是边上的中线．

(1)尺规作图：在边上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：是等腰三角形．
18. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的课外阅读时间t（单位：分钟）．把调查结果分为四组，A组：；B组：；C组：；D组：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
学生平均每天的课外阅读时间频数统计表
(1)本次调查的学生共______人，扇形统计图中B组对应的圆心角的度数是______，频数统计表中C组的频数是______；
(2)已知全校共有1500名学生，请你估计全校平均每天的课外阅读时间在C组的人数；
(3)中学生建议每天阅读时长不少于40分钟，请你对该校学生针对课外阅读提出建议．
19. 甲，乙两个工程队分别接到千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．
(1)问甲工程队完成施工任务需要多少天？
(2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由．
20. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
（1）判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
（2）若AB＝3，AD＝4，求FG的长．

21. 综合与实践．
【主题】探究电流表读数的最小值．
【素材】如图1所示电路图中，电源电压为，电阻，，滑动变阻器的最大电阻为．
【跨学科知识】物理电路理论知识中有以下几个结论：
①串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；
②并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；
③电压一定的情况下，电流与电阻成反比例关系．
【实践操作】将图1中的电路图等效为如图2所示电路图，与分别等效滑动变阻器上部分和下部分的电阻，即，在滑片P从a端滑到b端的过程中，设．
【实践探索】
(1)当滑片P滑动到滑动变阻器正中间时，该电路中的总电阻为多少？
(2)当x取何值时，电流表读数最小，并求出电流表读数的最小值．
22. 【问题背景】在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，，点B是x轴上的一个动点．过点A，B的与x轴相切，切点为点B，与y轴交于点A，C．设圆心P的坐标为．
【构建联系】（1）当时，直接写出点P的坐标；
（2）如图1，连接PA，PB，过点A作，垂足为点H，线段PA，PH，AH满足什么数量关系？试求出x，y满足的函数关系式；
【深入探究】（3）如图2，过点B作的直径BD，连接BC，CD．作点A关于直线BC的对称点，当点落在的边上时，求BD的长度．
23. 【问题背景】如图1，在菱形中，，．在边取中点P，点Q是边上的一个动点，连接，以为一边作菱形，使得点N落在直线上．
【知识技能】（1）连接，探究与的位置关系，并说明理由；
【数学理解】（2）如图2，当四边形是正方形时，求正方形的面积；
【拓展探索】（3）如图3，连接，延长与直线分别交于点E，F．若点B恰好是线段的黄金分割点，求此时的长度．
广东省东莞市石碣新民学校2025年中考数学原创信息卷(四)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
A．
B．
C．
D．
A．36
B．72
C．18
D．144
A．
B．
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
频数
A
16
B
28
C
D
16
甲工程队
前两天施工速度为千米天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的倍施工，这样比全程只按千米天的速度完成道路施工的时间提前天．
乙工程队
方案：计划千米按每天施工千米完成，剩下的千米按每天施工千米完成，预计完成生产任务所需的时间为天；
方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半时间每天完成施工千米，另一半时间每天完成施工千米；
特别说明：两种方案中的地为正整数，且．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
7
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.94
几何体展开图的认识
3
0.85
已知直线和圆的位置关系求半径的取值
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
根据方差判断稳定性
6
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
以弦图为背景的计算题
8
0.94
点坐标规律探索
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.65
已知函数经过的象限求参数范围；求一次函数解析式
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.85
根据旋转的性质求解；利用相似三角形的性质求解；三角形中位线的实际应用
14
0.94
数字问题(一元一次方程的应用)
15
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.65
过直线外一点作已知直线的平行线；根据三线合一证明；两直线平行内错角相等；根据等角对等边证明边相等
18
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；借助调查做决策
19
0.65
分式方程的工程问题
20
0.65
根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；根据菱形的性质与判定求线段长
21
0.65
分式加减乘除混合运算；y=ax²+bx+c的最值
22
0.15
根据矩形的性质求线段长；切线的性质定理；图形问题(实际问题与二次函数)；圆周角定理
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；黄金分割；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,21
2
图形的性质
2,3,4,7,12,13,15,17,20,22,23
3
统计与概率
5,18
4
方程与不等式
6,9,14,16,19
5
函数
8,10,15,21,22
6
图形的变化
13,23