上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2025^2026学年高三上学期9月测试数学试题[有答案]

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这是一份上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2025^2026学年高三上学期9月测试数学试题[有答案]，共12页。试卷主要包含了函数的定义域为______等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的定义域为______.
2. 已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数__________.
3. 二项式的展开式中常数项的值为________．
4. 记为等差数列前n项和．若，则__________．
5. 已知圆锥的底面半径为2，底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥的侧面积为___．
6. 若事件与事件相互独立，，，则______.
7. 已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是______．
8. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为_________.
9. 已知中，，且，，则的最大值为______.
10. 已知，，且，则的最小值为______．
11. 已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为_________.
12. 已知（a，b，，），若不等式对任意恒成立，则的取值范围为________.
二､单选题
13. 设，则“”是“且”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 下列关于幂函数的描述中，正确的是（）
A. 幂函数图象都经过点和；
B. 幂函数的图象不经过第三象限；
C. 若幂函数的图象过点，则它的图象也经过点.
D. 当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上严格增函数；
15. 已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
16. 已知，则方程的实数根个数不可能为（）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
三､解答题
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，，点E在线段AB上，且．
（1）求证：CE⊥平面PBD；
（2）求二面角P－CE－A的余弦值．
18. 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2），使得成立，求取值范围.
19. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；
（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
20. 已知椭圆:，直线经过椭圆的右顶点且与椭圆交于另一点，设线段的中点为.

（1）求椭圆的焦距和离心率；
（2）若，求直线的方程；
（3）过点再作一条直线与椭圆交于点，线段的中点为. 若，则直线是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.
21. 已知，对于函数，，设集合，，记.
（1）若函数，请判断中元素的个数，并说明理由；
（2）设，函数，若，求的值以及曲线在点处的切线方程；
（3）设，函数，若对于任意的，皆有成立，求的取值范围.
答案
1.-¥,3
2.1
3.20
4.25
5.
6.0.4
7.（-3，1）
8.-5,1
9.
10.3
11.
12.
13-16.BDBA
17.
18.
19.
20.
21.